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广西桂林市柳州市2018年届高三综合模拟金卷（1）
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D
【解析】由题意可得，集合A表示除以3之后余数为2的数，结合题意可得：即集合
中元素的个数为2.
，
，则集合
中元素的个
本题选择D选项. 2. 已知A.
B.
（为虚数单位），则复数 C.
D.
（ ）
【答案】D 【解析】试题分析：考点：复数
3. 某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
，故选B.
A. 128 B. 144 C. 174 D. 167 【答案】B
【解析】女教师人数为：4. 已知为（ ） A. 60 B.
C. 80 D.
．
的展开式中的常数项
的展开式中第4项的二项式系数为20，则
试 卷
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【答案】A 【解析】由题意可得则
=
=20，求得n=6，
的展并式的通项公式为Tr+1=
?
?
，
令6﹣=0，求得r=4， 可得
展并式中的常数项为
?4=60.
） 的展并式的通项公式中，令x的幂
6
点睛：利用二项式系数的性质求得n=6，在（x﹣
指数等于零，求得r的值，可得展并式中的常数项． 5. 已知点是以
为焦点的椭圆，则椭圆的离心率
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2， ∴
=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|==，
2
2
2
上一点，若
（ ）
由勾股定理知|PF2|+|PF1|=|F1F2|，∴解得c=a， ∴e==．
点睛：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．
6. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A.
【答案】A
【解析】对于选项A，因为考点：三角函数的性质.
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）
，且图象关于原点对称，故选A.
B.
C.
D.
试 卷
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为时
），因此可填
，故选C.
，因此
（此
考点：程序框图及循环结构. 8. 已知直三棱柱
的6个顶点都在球的球面上，若
，则球的直径为（ ）
A.
B.
C. 13 D.
【答案】C
【解析】因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心， 即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长， 因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=13， 所以球的直径为：13．
点睛：通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径． 9. 设等比数列
中，公比
，前项和为
，则的值（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
试 卷
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【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得
.
考点：等比数列的通项公式、前项和公式及运算. 10. 设双曲线于A.
上存在一点满足以
，又，
为边长的正方形的面积等
(其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ） B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析：由条件，∴又∵
考点：双曲线的离心率． 11. 已知函数
点，则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
，若函数
有三个不同的零
，∴
，
，∴
．
，又P为双曲线上一点，从而
，
【答案】A
【解析】函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点， 即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根， 可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2， 分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，
A（0，﹣2），B（3，1），C（4， 0）， 则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，
试 卷
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