第三章 中心对称图形（一） 单元卷(B)

第三章 中心对称图形(一) 单元卷（B）

（满分：100分 时间：60分钟）

一、选择题（每题4分，共28分）

1．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 ( )

2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )

A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图，在□ABCD中，∠ODA＝ 90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 ( ) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是 ( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形

5．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )

12624 B． C． D．不确定 5556．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为 ( )

A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对

A．

7．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为 ( ) A．12 B．24 C．3 D．6

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二、填空题（每题4分，共28分）

8．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P'AB，则

∠PAP'＝______．

9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长

小3 cm．若AD＝5 cm，则□ABCD的周长为______cm． 10．如图，从下列图形中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为______（填

序号）

11．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，

则△DEF的周长是_______cm．

12．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为

_______．（填一个即可）

13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE＝______． 14．如图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序

沿菱形的边循环运动，行走2 010厘米后停下，则这只蚂蚁停在______点． 三、解答题（共44分） 15．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，

AB＝AD．

(1)试说明△ABC≌△ADE；

(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转

角的大小．

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16．（6分）如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线

BG交CE于F，交AD于G．试说明AE＝DG．

17．（7分）如图，在□ABCD中，AE＝CF，M、N分别是BE、DF的中点，试说明四边

形MFNE是平行四边形．

18．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC边

上，且四边形AEFD是平行四边形．

(1) AD与BC有何等量关系？请说明理由；

(2)当AB＝DC时，试说明□AEFD是矩形．

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19．（8分）如图①，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点

重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB＝m，AD＝n，BE＝x． (1)试说明AF＝EC；

(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼

接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上．拼接后，下方梯形记为EE'B'C（如图②）．当x：n为何值时，直线E'E经过原矩形的顶点D?

20．（10分）在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四

边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE． (1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是_______；

(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是_______；

(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

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参考答案

一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．A 二、8．60° 9．26 10．①②③④ 11．5

12．答案不惟一，如AB＝CD或∠A＝∠C或AD∥BC 13．22.5° 14．C

1三、15．(1)略 (2)30°16．略 17．略 18．(1)AD＝BC

319．(1)略 (2)2：3

20．(1)是平行四边形 (2)菱形 (3)菱形 (4)四边形EGFH是正方形

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