专题跟踪训练(十一)
一、选择题
1．(2015·重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．6
[解析] 由等差数列的性质知a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0，故选B.
[答案] B
2．(2015·河南郑州第一次质量预测)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．－2
[解析] 依题意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2，选D.
[答案] D
3．(2015·山西太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，5
a2＋a4＝2，则a1＝( )
A．2 B．4 C.2 D．22
52
[解析] 在等比数列{an}中，a2a4＝a3＝1，又a2＋a4＝2，数列{an}1a41
为递减数列，∴a2＝2，a4＝2，∴q2＝a＝4，∵a3>0，a2＋a4>0，∴
2
1a2
q>0，∴q＝2，a1＝q＝4，故选B.
[答案] B
4．(2015·辽宁沈阳质量监测一)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
n?n－1?
[解析] 解法一：由题意Sn＝na1＋2d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn＋2＝(n＋2)2，由Sn＋2－Sn＝36得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝36，所以n＝8.
解法二：Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.所以选D.
[答案] D
5．(2015·河南洛阳统考)设等比数列{an}的公比为q，则“0 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析] an＋1－an＝a1qn－a1qn－1＝a1qn－1(q－1)，而a1的正负性未定，故无法判断数列{an}的单调性，因此“0 [答案] D 6．(2015·山西四校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝( ) A．31 B．36 C．42 D．48 [解析] 由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由 2???a3＋a5＝20?a1q＝4?，且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以?4，???a3a5＝64?a1q＝16 ??a1＝11×?1－25?解得?，所以S5＝＝31，故选A. 1－2?q＝2? [答案] A 7．设数列{an}是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1、S2、S4成等比数列，则a2 015＝( ) 4 029 A．4 030 B．4 029 C．2 014 D.2 [解析] 因为S1、S2、S4成等比数列，所以S22＝S1S4，所以(2a1 111 ＋1)2＝a1(4a1＋6)，解得a1＝2.所以an＝2＋(n－1)×1＝n－2(n∈N*)，4 029 故a2 015＝2，选D. [答案] D 1 8．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1，2a3,2a2成等差数a9＋a10 列，则＝( ) a7＋a8 A．3＋22 B．3－22 C．2＋32 D．2＋22 [解析] 设等比数列{an}的公比为q，且q>0.因为a1， 12a3,2a2成等差数列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q＝a1＋2a1q，解得2 a9＋a10 q＝1＋2，所以＝q2＝(1＋2)2＝3＋22，故选A. a7＋a8 [答案] A 9．(2015·江西南昌调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是( ) A．若a3>0，则a2 015<0 B．若a4>0，则a2 014<0 C．若a3>0，则S2 015>0 D．若a4>0，则S2 014>0 [解析] 设等比数列{an}的公比为q， 对于A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015＝a1q2 014>0， 所以A不正确； 对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014＝a1q2 013>0，所以B不正确； 对于C，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以当q＝1时，S2 015>0，a1?1－q2 015?当q≠1时，S2 015＝，又1－q与1－q2 015同号，所以C正 1－q确．故选C. [答案] C 1 10．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，则数列{an}的通项公式an＝( ) 11A.2n B.n－1 21?1?n－1C.2×?4? ?? 1?1?nD.2×?4? ?? [解析] 解法一：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由题意知1n－1 a1>0，且an＝2·q，又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以2(S5＋a5)＝S3＋a3＋S4＋a4，即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝a1＋a2＋2a3＋a11＋a2＋a3＋2a4，化简得4a5＝a3，从而4q＝1，解得q＝±2，又q>0， 2 11 故q＝2，an＝2n，选择A. 解法二：在A、B、C、D四个选项中，令n＝1，可以验证B、1 D不满足题设条件，排除；对于A选项，由an＝2n分别求出S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4，可以验证这三个值构成等差数列，故选A. [答案] A
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