高等数学第六章 多元函数微积分

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?z例11已知e?xy?2z?ez?0,求和?z.?x?y

讲解注意：

例12求函数z?arctan讲解注意：

x?y的全微分.1?xy

例13利用一阶全微分形式的不变性求函数u?导数.x的偏x2?y2?z2

讲解注意：

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第六节 隐函数的求导公式

1、内容分布图示

★隐函数求导(1)★隐函数求导(2)★例5★例8★内容小结★习题6?6★返回

★例1★例3★例6★课堂练习★例2★例4★例7

2、讲解注意：

3、重点难点：

4、例题选讲：

例1求由方程xy?ex?ey?0所确定的隐函数y的导数讲解注意：

dydy,dxdxx?0.

例2验证方程x2?y2?1?0在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个有连续导数、当x?0时y?1的隐函数y?f(x),求这函数的一阶和二阶导数在x?0的值.

讲解注意：

例3求由方程z3?3xyz?a3(a是常数)所确定的隐函数z?f(x,y)的偏导数?z?z.和?x?y

讲解注意：

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例4已知e?xy?2z?ez?0,求?z?z,.?x?y

讲解注意：

例5求由方程xz?ln所确定的隐函数z?f(x,y)的偏导数yz?z?z,.?x?y

讲解注意：

2?z例6设x?y?z?4z?0,求2.?x222

讲解注意：

例7设u?f(x,y,z),y?sinx,z?z(x,y)由方程?(x2,ey,z)?0确定,其中f,?具有一阶连续的偏导数,且讲解注意：

??du?0,求.dx?z

例8设z?f(x?y?z,xyz),求讲解注意：

?z?x?y,,.?x?y?z

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第七节 多元函数的极值及其求法

1、内容分布图示

★ 问题的提出 ★ 多元函数的极值和最值 ★ 二元函数极值的定义 例1-3

★ 多元函数取得极值的条件 ★ 例4

★ 求极值和最值的一般方法 ★ 例5 ★ 例6

★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 条件极值 拉格郎日乘数法 ★ 例 10 ★ 例 11 ★ 例 12 ★ 内容小结 ★ 课堂练习

★ 习题6-7 ★ 返回

2、讲解注意：

3、重点难点：

4、例题选讲：

例1函数z?3x2?4y2在(0,0)处有极小值．

讲解注意：

例2函数z??x2?y2在(0,0)处有极大值．

讲解注意：

例3函数z?xy在(0,0)处无极值．

讲解注意：

例4求函数f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x的极值.

★ 例 13