选择题押题练(二) 抛体运动与圆周运动(常考点)
1．[多选]如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中( )
A．小球的向心加速度逐渐减小 B．小球运动的角速度逐渐减小 C．小球运动的线速度逐渐减小 D．小球运动的周期逐渐减小
解析：选CD 以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示。
由牛顿第二定律得：
mv2
mgtan θ＝ma＝＝mrω2
r可知在A、B轨道的向心力大小相等，a＝gtan θ，向心加速度不变，故A错误。角速度ω＝
gtan θ
，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。线速度v＝grtan θ，r2π
由于半径减小，线速度减小，故C正确。周期T＝，角速度增大，则周期减小，故D正
ω确。
2．如图所示，平板MN和PQ水平放置，O、M、P在同一竖直线上，且OM＝
MP＝h，PQ长为h，MN明显比PQ短，从O点水平向右抛出一个小球，小球先落
在MN上并反弹，反弹前后水平分速度不变，竖直方向分速度等大反向，然后小球刚好落在Q点，则小球从O点抛出的初速度为( )
A．(2＋1)gh C．2＋2
B．(2－1)gh D．2－2
gh gh
2h＋4h＝
解析：选D 设小球从O点抛出后运动到PQ板所用的时间为t，则t＝22(2＋1)gghh2－1
，则小球从O点抛出的初速度v＝＝gh，D正确。 gt2
3．[多选]如图所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R＝0.5 m，细线始终保持水平；被拖动物块质量m＝1 kg，与地
面间的动摩擦因数μ＝0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是ω＝kt，k＝2 rad/s，g2
取10 m/s，以下判断正确的是( )
A．物块做匀速运动 B．细线对物块的拉力是5 N C．细线对物块的拉力是6 N
D．物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s 解析：选CD 由题意知，物块的速度为：
2
2
v＝ωR＝2t×0.5＝1t
又v＝at，故可得：a＝1 m/s，
所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s。故A错误，D正确。 由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：
2
2
F＝ma＝1 N，F＝T－f，
地面摩擦阻力为：f＝μmg＝0.5×1×10 N＝5 N
故可得物块受细线拉力为：T＝f＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B错误，C正确。
4．[多选]如图所示，从水平地面上a、b两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和
v2，与水平方向所成角度分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在ab连线上一点O(图中未
画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)。则( )
A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．Oa＞Ob D．Oa＜Ob
解析：选AC 两物体做斜抛运动，在竖直方向匀减速，在水平方向匀速。 对a点抛出的物体
v1x＝v1cos 30°＝3
v1， 2
v1y＝v1sin 30°＝v1，
v1y2v12
竖直方向通过的位移为：h＝＝。
2g8g对b点抛出的物体
12
v2
v2x＝v2cos 60°＝，
2
v2y＝v2sin 60°＝3
v2， 2
v2y23v22
竖直方向通过的位移为：h′＝＝。
2g8g
2
因h＝h′
联立解得：v1＞v2，故A正确，B错误； 由于v1x＝3113
v1，v1y＝v1，v2x＝v2，v2y＝v2，则有从a点抛出的物体在水平方向的速2222
度大于从b点抛出的物体在水平方向的速度，故在相遇时，从a点抛出的物体在水平方向通过的位移大于从b点抛出的物体在水平方向通过的位移，即Oa＞Ob，故C正确，D错误。
5．如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最小为( )
A．2 ωωC． 2
gB．ωg D．2 2ω
2
gg解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mωR，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg；Fsin θ＝mωhtan θ；当球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mωhtan θ，即h＝2。故ωA正确。
6．如图所示，质量为m的小球，用OB和O′B两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1∶
2
2
2
gF2等于( )
A．1∶1 C．1∶3
B．1∶2 D．1∶4
解析：选D 烧断O′B绳前，小球处于平衡状态，合力为零，受力分析如图所示，根据几何关系得：
F1＝mgsin 30°＝mg；
烧断O′B绳，设小球摆到最低点时速度为v，设OB绳长为L。小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
1
2
mgL(1－sin 30°)＝mv2 v2
在最低点，有F2－mg＝m
L联立解得F2＝2mg。故F1∶F2＝1∶4。
3
1
2
7．[多选]如图所示，两个小球分别从斜虚线EF上的O、S两点水平抛出，过一段时间再次经过斜虚线EF，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．两小球经过斜虚线EF时的速度大小可能相同 B．两小球经过斜虚线EF时的速度方向一定相同 C．两小球可能同时经过斜虚线EF上的同一位置
D．从O点抛出的小球从抛出到经过斜虚线EF所用的时间比从S点抛出的小球所用时间长
解析：选ABC 若两小球抛出时的初速度相同，则过虚线时两球的速度相同，A项正确；设虚线EF与水平方向夹角为α，再次经过虚线
EF时的速度与水平方向的夹角为β，由平抛运动规律的推论可知：tan
β＝2tan α，速度与水平方向的夹角相同，即速度方向相同，B项正确；
若从O点处球以水平初速度v1抛出到达虚线上某点C用时t1，从S点处球以初速度v2水平抛出到达C用时为t2，因此要使两球同时到达C点，只要O处的球(以初速度v1)比S处的球(以初速度v2)早t1－t2的时间抛出，两球可以同时到达C点，C项正确；若从O处的球抛出的初速度比从S处的球抛出的初速度小，则从O处抛出的球从抛出到经过虚线EF所用时间比从S处抛出的球从抛出到经过虚线EF所用时间短，D错误。
8．[多选]如图所示，A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，一小球若以初速度v1从A点水平抛出，恰好能通过B点，从A点运动到B点所用时间为t1，到B点时速度与水平方向的夹角为θ1，落地时的水平位移为x1；若以初速度v2从A点水平抛出，恰好能通过C点，从A点运动到C点所用时间为t2，到C点时速度与水平方向的夹角为θ2，落地时的水平距离为x2。已知AB间水平距离是BC间水平距离的2倍，则( )
A．v1∶v2＝2∶3
C．tan θ1∶tan θ2＝2∶3
B．t1∶t2＝2∶3 D．x1∶x2＝2∶3
解析：选BD 由于A、B、C三点在同一个竖直平面内，且在同一直线上，所以竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定相等；设ABC的连线与水平方向之间的夹角为θ，则：
tan θ＝＝
yx12gt2
v0tg
① ②
2v0tan θ
解得：t＝。
则落在ABC的连线上时竖直方向上的分速度
vy＝gt＝2v0tan θ。
设速度与水平方向的夹角为α，有tan α＝＝2tan θ vyv0
③
知小球到达B点与C点时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则速度与水平方向的
4
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