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“程溪中学、龙海五中、漳州五中，芗城中学”四校联考2017-2018学年第二学期期末考试高二数学理科试卷（考试时
间：120分钟总分： 150分）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 复数为虚数单位的共轭复数是
A. B. C. D.
2. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是
A. B. C. D. 3. 已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布
误差落在区间
内的概率为
，则
A. 4.
B.
C.
，从中随机抽取一件，其长度
附：若随机变量服从正态分布，D.
聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额
上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
则按照以上规律，若
术”，则 具有“穿墙
A. 7 B. 35 C. 48 D. 63
5. 盒中装有形状，大小完全相同的5个小球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取
出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于
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A. B. C. D.
6. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是
A. B. C. D. 7.
A. 5 8. 曲线
A. C.
在
的展开式的常数项是
B.
C.
D.
处的切线方程为
B. D.
9. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相
同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率A.
B.
C.
等于
D.
10. 若
A. 5
B. 25
C.
，则
D.
等于
11. 下面使用类比推理正确的是
A. 直线a，b，c，若
，
，则
，类推出：向量，，，若，，则，，则 B. 同一平面内，直线a，b，c，若c，若优质文档
，类推出：空间中，直线a，b，
，，则
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C. 实数a，b，若方程
有实数根，则有实数根，则 ，类推出：复数a，b，若方程
D. 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义 12. 设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一
定成立的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 定积分
14. 若，则______．
15. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中
至少有一个红球的概率是______ ． 16. 在函数
的图象上任取两个不同点，则实数a的取值范围为______ ．
，
，总能使得
三、解答题（共70分） （一）必考题共60分 17. （12分）已知函数
Ⅰ求函数的极值； Ⅱ求函数在区间
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．
上的最大值和最小值
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18. （12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料
销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量杯，得到如下数据： 日 期 平均气温 1月11日 1月12日 1月13日 1月14日 1月15日 9 23 10 25 12 30 11 26 8 21 销量杯 Ⅰ若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率； Ⅱ请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
；
，请预Ⅲ根据Ⅱ中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温测该奶茶店这种饮料的销量． 附：线性回归方程
中，，其中，为样本平
均值．
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