上海市宝山区 2017—2018 学年高三第一学期期末测试卷
数学 2017.12
考生注意:
1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.
2. 本试卷共有 23 道试题, 满分 150 分. 考试时间 20 分钟.
一. 填空题（本大题满分 54 分）本大题有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得 4 分, 否则一律得零分. 1. 设集合A =
，3 ，4 ，12 B = {0 ，1 ，2 ，3 I B = {2 }，}, 则A .
.
n 5 - 7 = 2. lim nn n 5 + 7
n2
3. 函数y = 2 cos(3px)- 1 的最小正周期为 . x+ 2
4. 不等式> 1 的解集为 .
x+ 1
, 则I 5. 若z= - 2 + 3i mz= i （其中 为虚数单位）
i .
(m - 1)x+ 1 在R 上单
2
6. 若从五个数- 1 ，0 ，1 ，2 ，3 中任选一个数m , 则使得函数f(x) = 调递增的概率为
. （结果用最简分数表示）
3 n7. 在( + x) 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为 1024, 则常数项的值等于
x2
.
1
8. 半径为 4 的圆内接三角形ABC 的面积是 , 角A 、B 、C 所对应的边依次为a、b、c,
16 则abc的值为
.
9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线
x 2 y 2
- = 1 的右焦点是C 的焦点F . 若斜率
25 144
.
为- 1 , 且过F 的直线与C 交于A ，B 两点, 则 AB = 10. 直角坐标系xOy内有点P(- 2,- 1), 体的体积为
.
2
Q(0,- 2)将D POQ 绕x轴旋转一周, 则所得几何
h(x) = - mx2 + x- 4 , 这里 b,m ,x ? R , 若不等式
ìt ?g(x),x ? , 恰有两 ）恒成立, h(x)+ 4 为奇函数, 且函数f(x) = ￡ í g(x)+ b+ 1 ￡ 0（x? R h(x),x > t ??
11. 给出函数 g(x) = - x + bx , 个零点, 则实数t的取值范围为
*
.
（ ? ￥ ） 个不同的点Q (12. 若 n n 3 3 , n a ,1 b) , 1 1 Q2(a,b) , L , 2 2 Qn(a满足: n,bn)
a,Qn 按横序排列. 设四个实数 k，xxx1 < a2 < L < an , 则称点Q1,Q2 ,L 1 ，2 ，3 使得
1
.
-
x. 选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题, 每题有且只有一个正确答案, 考生应在二 )答题纸的相应编号上, 将代表答案的小方格涂黑, 选对得 5 分, 否则一律得零分. ，ì3x+ 1 ? 4y = 13.y的二元一次方程组2 关于x，成等差数列,í 且两函数y= 的增广矩阵为（ ）
3y = 10 ??x-
骣骣骣3 4 - 1÷ 骣3 4 1 ÷ 3 4 1 ÷ 3 4 1 ÷ A. ? D. ? ÷B. ? ÷ C. ? ÷ ÷
3 10 1 - ÷ ?1 - 3 - 10÷ 1 - 3 10÷ 1 3 10 ÷ ???桫桫桫桫
14. 设PPP3 ，P4 为空间中的四个不同点, 则“ PPPP4 中有三点在同一条直线 上”1 ，2 ，1 ，2 ，3 ，是“ PPP3 ，P4 在同一个平面上”的（ 1 ，2 ，
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
15. 若函数 y = f(x- 2) 的图象与函数y= log3 x + 2 的图象关于直线y = x对称, 则
）
xPxy), Pxy)按横序排列, 则实数k的值为 2(2 ，2 3(3 ，3
2k(x2 , y =
3 1 3 2
1
+ 3 图象的所有交点P (x ，y ),
x 1 1 1
x2
f(x) = （
A. 32x- 2
）
B. 32x- 1
C. 3 D.
2x32x+ 1
16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积. 设: 数列甲:
*x，x，L ，x为递增数列, 且x ? N （i= 5 i 1 2
yyyy满足 1 ，2 ，L ，5 ）; 数列乙: y1 ，2 ，3 ，4 ，5
y? {- 1,1} （i= 1 ，2 ，L ，5 ）. i 则在甲、乙的所有内积中（
）
，x，x，x，xA. 当且仅当x2 = 3 3 = 5 4 = 7 5 = 9 时, 存在16 个不同的整数, 它们 1 = 1 同为奇数;
B. 当且仅当x，x，x，x，x1 = 2 2 = 4 3 = 6 4 = 8 5 = 10 时, 存在16 个不同的整数, 它 们同为偶数;
C. 不存在16 个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数; D. 存在16 个不同的整数, 要么同为奇数, 要么同为偶数.
三. 解答题（本大题满分 76 分）本大题共 5 题, 解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤
17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 题满分 6 分, 第 2 题满分 8 分.
如图, 在长方体ABCD - A1B1C1D1 中,
已知AB = BC = 4 , DD1 = 8 , M 为棱C1D1 的中点.
（1） 求四棱锥M - ABCD 的体积;
（2） 求直线BM 与平面BCC1B1 所成角的正切值.
2
18. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 题满分 6 分, 第 2 题满分 8 分
- 2 sin . 已知函数f(x) = 1
2
轾p 3p 犏（1） 求f(x)在 ， 上的单调递减区间; 2 2 臌
（2） 设D ABC 的内角A ，B ，C 所对应的边依次为a，b，c, 若 c 2
x
2 - 1 - 1 1
且f(C) = , a -b 2
- 1 1 1
求D ABC 面积的最大值, 并指出此时D ABC 为何种类型的三角形.
19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题, 第 1 题满分 6 分, 第 2 题满分 8 分. 设n n n n 数*
列1） 若等比数列{a }满足a = 1 （? N ） }的前n（n ，a = 3 , f(x) = 2x, 求数列{bb n 1
2
{a项和; n n+ 1
x}（2） 已知等差数列{a }满足a = 2 ，a = 4 q均为常数, q> 0 ，f(x) = l(q + 1)（l、, 且 ，n 1 2 {b + b + L + b )（n ? N ）. 试求实数对(l，q), 使得{c }成等 q 1 1 ）, c = 3 + n + (b* n 1 2 n n }比数列.
函 数f ( x)及 （
R x20. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题, 第 1 题满分 4 分, 第 2 题满分 6 分, 第 3 题满 ?
）,
3
b
2 2
x+ y= （a> b>
设椭圆C : ）过点(- 2 ，0), 且直线x- 5y+ 1 = 0 过C 的左焦点. 1 0
分 6 分 .
a2 2
b（1） 求C 的方程;
（2） 设(x， 3y)为C 上的任一点, 记动点(x，y) 的轨迹为G , G 与x轴的负半轴, y轴的正
半轴分别交于点G ，H , C 的短轴端点关于直线y =
uuur uuur
线GH 上运动时, 求PFPF2 的最小值; 1 ×x的对称点分别为FF. 当点P 在直 1 ，2
（3） 如图, 直线l经过C 的右焦点F , 并交C 于A ，B 两点, 且A , B 在直线x = 4 上的射
影依次为D , E . 当l绕F 转动时, 直线AE 与BD 是否相交于定点?若是, 求出定点的坐标; 否则, 请说明理由.
21. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题, 第 1 题满分 4 分, 第 2 题满分 6 分, 第 3 题满分 8 分. 设z? C , 且f(z) =
ì锍z,R ez 0
?. í z,R ez< 0 ??-
）, 求z的值; + 9i（z? C f(z)- 4z= - 2
2n*
*
（1） 已知2f(z) +
（2） 设z（ z? C ）与R ez均不为零, 且z 1 - 1 （ n ? N ）. 若存在k ? N , 使得 0
(z))(fk0
+
1 (z))(f1
k0
￡ 2 , 求证: f(z) +
2
1
￡ 2 ; f(z) n n *（3） 若z = u（ u? C ）, z n+ 1
= f(z + z + 1) （ n ? N ）. 是否存在u , 使得数列
*
z ，z ，L 满足z 1
2
= z （m 为常数, 且m ? N ）对一切正整数n均成立?若存在, 试求
n+ m n 出所有的u; 若不存在, 请说明理由.
4
2018 年宝山区高三一模数学参考答案
1 ，3} {2 7 405 13 C 第一部分、填选 第二部分、简答题
2 - 1 8 1 14 A 3 1 3 9 104 15 C 4 (- 1 ，+ 10 4p 16 D
5 2 11 [- 2 ，0)
6 2 5 12 1
17. 解: （1）因为长方体ABCD - A1B1C1D1 , 所以点M 到平面ABCD 的距离就是DD1 = 8 , 故四棱锥
1
= 鬃S M - ABCD 3 ABCD M - ABCD 的体积为V DD =
128
. 1 3
（2）（如图）联结BC1 , BM , 因为长方体ABCD - A1B1C1D1 , 且
M ? C1D1 ,
所以MC1 ^ 平面BCC1B1 , 故直线BM 与平面BCC1B1 所成角就是 D MBC1 , 在RtD MBC1
中, 由已知可得MC1 =
1 2
C1D1 = 2 , BC1 =
2BB 2 + BC 5 , 1 1 1 = 4
因此, tanD MBC = 1 5
.10
MC 1BC1
=
5 = , 即直线BM 与平面BCC B 所成角的正切值为 1 1
10 4 5
2
轾p 3p 18. 解: 犏 2 2 臌
（ 1 1 1, \\ , 又C ? (0 ，p), \\ ）cosC = （2）由已知可得a+ b= 4 , Q f(C) =
由2 2 题意可得
f(x) =轾p 犏2 臌
p . 故
3
5
C =
相关推荐：
loading