(word完整版)初一数学培训班讲义

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n n3 (n-1) 3

第五讲：线段和角

一、知识结构图

线段 线段性质 直线 直线性质 角的分类 周角 射线 角 角的比较、度量和画法 角平分线 定义 相关角 余角和补角 性质 同角（或等角） 的余角相等 两点间的距离 线段的比较和画法 线段的中点 平角 直角 锐角 钝角 同角（或等角） 的补角相等 二、典型问题：

（一）数线段——数角——数三角形

问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段

2 1

3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 ……

n 1+2+3+ … +(n-1)=

n?n?1? 2问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ D ）个

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

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拓展：1、 在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 ……

n 1+2+3+ … +(n+1)=

?n?1??n?2?

2类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角

2 1

3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 ……

n 1+2+3+ … +(n-1)=

n?n?1? 2

类比联想：如图，可以得到多少三角形？

（二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义：

文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点

AMB图形语言：

几何语言： ∵ M是线段AB的中点 ∴ AM?BM?1AB，2AM?2BM?AB 2典型例题：

1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（ D ）

11AB （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB=AB 2212．若点B在直线AC上，下列表达式：①AB?AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．

2（A）AP=

其中能表示B是线段AC的中点的有（ A ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=C是AB中点的有( C )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= ______ MN． 分析：据题意画出图形

MRPQN1AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示2一家人精品教育

设QN=x，则PQ=x，MP=2x，MQ=3x，

3x3MR23所以，MR=x ，则??

2MN4x8 5．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（ ）

AMBCNDA 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b 分析：不妨设CN=ND=x，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b

因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b （三）与角有关的问题

1． 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，

则∠AOC=____80°或40°________度（分类讨论）

2． A、O、B共线，OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线，猜想∠ MON的度数，

M试证明你的结论． 猜想：_90°______

证明：因为OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线 所以∠MOC=

AOCNB11∠AOC ，∠CON=∠COB 22111∠AOC +∠COB=∠AOB=90° 222o因为∠MON=∠MOC+∠CON 所以∠MON=

∠COF?34，3．如图，已知直线AB和CD相交于O点， ∠COE是直角，OF平分∠AOE，

求∠BOD的度数．

分析：因为∠COE是直角，∠COF?34， 所以∠EOF=56°

因为OF平分∠AOE 所以∠AOF=56°

因为∠AOF=∠AOC+∠COF

所以∠AOC=22°

因为直线AB和CD相交于O点

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所以∠BOD=∠AOC=22°

4．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， （1）若∠A = 60°，求∠O；

（2）若∠A =100°，∠O是多少？若∠A =120°，∠O又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°）

答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠O=90°+

1∠A 2

5．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6．互为余角的两个角 （ B ）

（A）只和位置有关 （B）只和数量有关

（C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关

7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ）

1111（∠1＋∠2） B.∠1 C.（∠1－∠2） D.∠2 22221分析：因为∠1＋∠2=180°，所以（∠1＋∠2）=90°

21190°-∠2= （∠1＋∠2）-∠2= （∠1－∠2）

22

A.

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第六讲：相交线与平行线

一、知识框架

两条直线相交 相交线 两条直线被第三条直线所截 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及性质 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 判 定 平行公理 性 质 平 移 平行线 二、典型例题

1.下列说法正确的有( B )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( D )

A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 3.下列说法正确的有( C )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

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