专题5 平面向量
一．基础题组
1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】
均为单位向量，且它们的夹角为
，设
满足
A．
B．
C．
，则 D．
的最小值为（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】 依据题意求出【详解】
的轨迹，然后求出
的最小值
【点睛】
本题较为综合，在解答向量问题时将其转化为轨迹问题，求得满足题意的图像，要求最小值即算得圆心到直线的距离减去半径，本题需要转化，有一定难度。
2. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知点为单位圆点在直线【答案】2.
【解析】分析：题设的的最小值即可．
都是动点，故可设
，
，从而
可表示关于
的函数，求出函数
上，则
的最小值为__________．
上的动点，点为坐标原点，
点睛：向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就
是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量． 3. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】已知大值为______，最小值为______． 【答案】 6
，画出向量
，由向量数量积的定义和点与圆的距离最值，
，
，则
的最
【解析】分析：可设出即可得到所求最值. 详解：
点睛：本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一
是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时
往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是模（平方后需求
）.
；（3）向量垂直则;(4)求向量 的
4. 【浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试】如图，在△且
，则
的最小值为
中，点是线段上两个动点，
A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：设
，由
共线可得
，由此
,利用基本不等式可得结果.
点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用
或
时等号能否同时成立）.
5. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则量
，则
的最小值为_________.
的取值范围是________； 若向
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