第二十二章 二次函数
考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念
一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线y?ax2?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式 （10~16分）
二次函数的解析式有三种形式：
b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a
（1）一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)
（3）当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。 考点三、二次函数的最值 （10分）
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），
4ac?b2b即当x??时，y最值?。
4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围2a4ac?b2bx1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则
4a2a需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，
2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，则当x?x2时，y最大?ax22?bx2?c。y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax12?bx1?c，当x?x2时，y最小?ax2
考点四、二次函数的性质 （6~14分）
1、二次函数的性质 函数
a>0
图像
二次函数
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
a<0
y
y
0 x
0 x
（1）抛物线开口向下，并向下无限延
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
b（2）对称轴是x=?，顶点坐标是
2a4ac?b2b（?，）；
4a2a伸；
（2）对称轴是x=?b，顶点坐标是2a（3）在对称轴的左侧，即当x
b时，2a4ac?b2b（?，）；
4a2a（3）在对称轴的左侧，即当x
b右侧，即当x>?时，y随x的增
2ab时，2ay随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>?b时，y随x的2a大而增大，简记左减右增；
b（4）抛物线有最低点，当x=?时，y
2a增大而减小，简记左增右减； （4）抛物线有最高点，当x=?y有最大值，y最大值b时，2a有最小值，y最小值4ac?b2?
4a4ac?b2?
4a2、二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)中，a、b、c的含义：
a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上
a<0时，抛物线开口向下
b与对称轴有关：对称轴为x=?b 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。 当?>0时，图像与x轴有两个交点； 当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。 补充：
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y 如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为
?x1?x2?2??y1?y2?2 A 0 x
B
2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）
左加右减、上加下减
第二十四章 圆
考点一、圆的相关概念 （3分） 1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另
一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义 （3分） （1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论 （3分）
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为：
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