连云港市2013-2014学年高一下学期期末试卷 数学

2013－2014学年度高一第二学期期末考试

数学试题答案

一、填空题 1．

141?1? 2．? 3．5 4． 5．215 6．?,1? 225?2?7．7 8．8 9．

??5??? 10．?k??,k??(k?Z) ?436??11．10 12．?二、解答题

312 13． x2??y?1??4 14．

2215．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4

种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只

有1种，所以P(A)=

1

． 4

??????????????????5分

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有

7

一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)=

16 ．

????????????????????14分

16．（1）由c//a，得：2(m?1)?3m?0，则 m?2 ??????5分 5（2）由a?2b?2a?b，得：a?2b?2a?b?0 ???????????7分

????????2a?3a?b?2b?0，10?3a?b?则a?b??225?0， 25 ??????????????????????????10分 2 5

555|a||b|cos???，5?cos???，cos???1

222向量a与b的夹角为?． ??????????????????14分

17. （1）CB?a?b ，BD?3b，则AD?a?3b， ??????4分

CD?a?(3?1)b ??????????????8分

（2）AD?AB?(a?3b)?a?a?3a?b?2?3． ??????14分 13cos?x)?k?sin2?x?3sin?xcos?x?k 18．（1）f(x)?2sin?x(sin?x?222=

31?cos2?xsin2?x??k 22=sin(2?x?由题意知

?6)?k?1 ??????????????????6分 2T??，得?的取值范围为0???1 ????????????8分 22（2）若f(x)的最小正周期为?，得?=1 ??????????????9分

f(x)=sin(2x??1????)?k?，有f(x)在区间??,?上为增函数，所以f(x)的最62?66?11，则k??， ?? ??????????11分

622?3?4所以f(?)=sin(2??)?，所以cos(2??)?? ???????12分

6565????f(??)?sin(2??)?sin(2???) 2663大值为f()?1?k?=

?1?3?sin(2??)+cos(2??) 2626=

3?433?43或 ?????????????????16分 101019.（1）由题知，令?CNA??，?BND??， 则tan?CNA?12，tan?BND?， ??????????????????4分 x4?x 6

所以tan?CND?tan(?????)??tan(???)??tan??tan????????8分

1?tan?tan?=

4?x（0?x?4，且x?2?2,x?2?2） ??????12分 2x?4x?2（2）假设存在，由?CND??CNA，

4?x2即2=， ??????14分 x?4x?24－x解之得x1?4?474?47?4满足题意。 ，x2??0（舍）

33所以x?4?47． ????????????????????16分 320．（1）由题知圆与x轴交于(?5,0)和(3,0)，所以，圆心可设为(?1,a)，又半径为25，

则(3?1)2?b2?20，得b?2(?2舍)，

所以，圆的方程为(x?1)2?(y?2)2?20．????????????????4分 （2）由题知，点A（1,6）在圆上，所以(1?1)x?(6?2)(y?2)?20，

所以圆的过A点的切线方程为：x?2y?13．?????????????????8分 （3）由题知，P， B，O1，C四点共圆，

设点P坐标为(a,b)，则P， B，O1，C四点所在圆的方程为

(x?1)(x?a)?(y?2)(y?b)?0，???????????????????10分

与

圆

(x?1)2?(y?2)2?20联立，得直线

BC的方程为

(1?a)x?(b?2)y?a?2b?15?0，????????????????????12分

又直线AM的方程为x?1，联立两直线方程， H点(1,14?2b?2a)，

b?2所以kPO1?kHO114?2b?2a?2b?29?ab?2，又kPN?， ??a?92b?2所以kPO1?kPN??1．

????????????????????????????16分

7

8