函数的奇偶性练习题

函数的奇偶性

一、选择题

1．若f(x)是奇函数，则其图象关于（ ）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线y?x对称

2．若函数y?f(x)(x?R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y?f(x)图象

上的是（ ） A． (a，?f(a)) C． (?a，?f(?a))

3．下列函数中为偶函数的是（ ）

A．y?B． (?a，?f(a)) D．(a，f(?a))

x

B．y?x

C．y?x2 D．y?x3?1

4. 如果奇函数f(x)在?3,7?上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在??7,?3?上是（ ）

A．增函数，最小值是-5

C．减函数，最小值是-5

B．增函数，最大值是-5 D．减函数，最大值是-5

a?2x?a?2 5. 已知函数f(x)?2x?1A．?1 C．1

(x?R)是奇函数，则a的值为（ ）

B．?2 D．2

6.已知偶函数f(x)在[0,?]上单调递增，则下列关系式成立的是( )

A．f(??)?f(??2)?f(2) B．f(2)?f(?D．f(??2)?f(??)

C．f(??)?f(2)?f(?

二、填空题

?2)

?2)?f(2)?f(??)

7．若函数y?f(x)是奇函数，f(1)?3，则f(?1)的值为____________ . 8．若函数y?f(x)(x?R)是偶函数，且f(1)?f(3)，则f(?3)与f(?1)的大小关系为__________________________.

9．已知f(x)是定义在??2,0???0,2?上的奇函数，当x?0

y3时，f(x)的图象如右图所示，那么f (x)的值域是 .

2O2x10．已知分段函数f(x)是奇函数，当x?[0,??)时的解析式为 y?x2，则

这个函数在区间(??,0)上的解析式为 ．

三、解答题

11. 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)?x?x3?x5； (2)

f(x)?x2,x?(?1,3)；(3)f(x)??x2；

(4) f(x)?5x?2； (5) f(x)?(x?1)(x?1). 12．判断函数y?x2?2x?1的奇偶性，并指出它的单调区间.

13．已知二次函数f(x)??x2?2(m?1)x?2m?m2的图象关于y轴对称，写出函数

的解析表达式，并求出函数f(x)的单调递增区间.

能力题

14．设f?x?是定义在R上的偶函数,且在(??,0)上是增函数,则f??2?与

f?a2?2a?3?（a?R）的大小关系是（ ）

2A．f??2??fa?2a?3 2C．f??2??fa?2a?3

??2B．f??2??fa?2a?3

????D．与a的取值无关若函数

15．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且在公共定义域?x|x?R,x??1?上有

f(x)?g(x)?一、选择题 题号 答案 二、填空题 7．?3

8．f(?3)?f(?1) 9．??3,?2???2,3? 10．y??x

21，求f(x)的解析式. x?1练习五

2 B 3 C 4 B 5 C 6 C 1 C 三、解答题

11．(1)奇函数，(2)非奇非偶，(3)偶函数，(4) 非奇非偶函数，(5)偶函数

?x2?2x?1, 12．偶函数. ?y??2?x?2x?1,x?0,∴函数y?x2?2x?1的减区间是???,?1? x?0,和 [0,1]，增区间是[?1,0] 和 [1,??).

13．?二次函数f(x)??x2?2(m?1)x?2m?m2的图象关于y轴对称， ∴m?1，则f(x)??x2?1，函数f(x)的单调递增区间为???,0?.

能力题

14．B (提示: ?f?x?是定义在R上的偶函数,且在(??,0)上是增函数,∴f?x?在(0,??)上是减函数，

f(?2)?f(2). ?a2?2a?3?(a?1)2?2?2,∴

f?a2?2a?3??f(2)，因此f?a2?2a?3??f(?2). )

11??f(x)?g(x)?,f(x)?g(x)???x?1x?1 15．???11?f(?x)?g(?x)???f(x)?g(x)??,?x?1x?1??x1,g(x)?2得f(x)?2 . x?1x?1