27. 证明： ∵ AD∥BC
∴ ∠A+∠ABC=180°， ∠D+∠DCB=180°。
1分 2分
∵ BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB， ∴ ∠ABC=2∠OBC，∠DCB=2∠OCB，
3分
5分
∴ ∠A+∠D+2（∠OBC+∠OCB）=360° ∵ ∠A+∠D=208° ∴ ∠OBC+∠OCB=76° 28. 证明：
∵ AD⊥BC，EG⊥BC ∴ ∠ADC=∠EGC=90° ∴ AD∥EG ∴ ∠1=∠2 ∠E=∠3 ∵ ∠E=∠1 ∴ ∠2=∠3 ∴ AD平分∠BAC
6分
1分 2分
4分
5分
2分
29. 解：（1）根据题意，得??2a?4b?4000，
3a?3b?4200?
解这个方程组得，??a?800
b?600? 3分
（2）设初三年级学生可资助的贫困中，小学人数分别为x，y
?x?y?23?(2?4?3?3)则?
800x?600y?7400? 5分
?x?4解得?
y?7?
6分
答：初三年级学生可资助的贫困中、小学人数分别为4，7。
30. 解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6－x）辆，
?16x?18(6?x)?100依题意得：?
800x?850(6?x)?5000?解得2≤x≤4 ∵ x的值是整数 ∴ x的值是2，3，4。 ∴ 该公司有三种租车方案
2分 3分
4分
①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为2018元； ②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为2018元；
③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为2018元； ∴ 最低的租车费用为2018元。
7分
8分
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．进入2018年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ） A．2.1×10 B．﹣2.1×10
6
6
C．2.1×10 D．0.21×10
﹣6﹣5
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形三个内角和等于180° 4．下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a B．a×a=a C．a÷a=a D．（a）=a 5．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．期末数学考试，你的成绩是100分 B．打开电视，正在播放动画片
C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球 D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km 6．下列关系式中，正确的是（ ） A．（b+a）=b﹣2ab+a
2
2
2
2
2
2
4
4
8
4
3
12
4
3
4
3
7
D．三角形具有稳定性
B．（b+a）（b﹣a）=b﹣a
2
2
22
C．（b﹣a）=b﹣a D．（a+b）（﹣a﹣b）=a﹣b
7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ） A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球 C．4个黑球和2个白球
D．10个黑球和5个白球
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（ ）
A．兄弟俩的家离学校2018米 B．他们同时到家，用时30分钟 C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（ ）
A．商船在海岛的北偏西50°方向 B．海岛在商船的北偏西40°方向 C．海岛在商船的东偏南50°方向 D．商船在海岛的东偏南40°方向
12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
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