简谐运动的回复力和能量
1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是( ) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化
解析： 位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．
答案： C
2．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是( ) A．速度 C．位移
B．加速度 D．动能
解析： 振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同．速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正确.
答案： BCD
3．对于弹簧振子回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )
解析： 由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．
答案： C
4．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大 B．在第2 s内，质点速度逐渐增大 C．在第3 s内，动能转化为势能 D．在第4 s内，动能转化为势能
解析： 质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B
正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误．
答案： BC
5．在简谐运动的过程中，t1、t2两时刻物体分别处在关于平衡位置对称的两点，则从
t1至t2这段时间，物体( )
A．t1、t2两时刻动量一定相同 B．t1、t2两时刻势能一定相同 C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
解析： 在t1、t2两时刻，物体分别处在关于平衡位置对称的两点，在这两点，物体的位移、回复力、加速度大小相同，方向相反；物体的速度、动量大小相同，方向可能相同，也可能相反；动能、势能均相同．如果t1时刻物体正在向最大位移处运动，则在t1到t2的时间内其速度一定是先减小，后增大，再减小；加速度先增大，后减小，再增大．如果t1时刻物体正在向平衡位置处运动，则在t1到t2的时间内，物体速度一定先增大，后减小，加速度先减小，后增大．正确选项为B、D.
答案： BD
6．弹簧振子的质量是2 kg，当它运动到平衡位置左侧2 cm时，受到的回复力是4 N，当它运动到平衡位置右侧4 cm时，它的加速度是( )
A．2 m/s，向右 C．4 m/s，向右
22
B．2 m/s，向左 D．4 m/s，向左
2
2
解析： 在左侧2 cm时，F1＝4 N＝kx1＝2k，在右侧4 cm处时，F2＝kx2＝4k＝8 N＝ma，解得a＝4 m/s.在平衡位置右侧，回复力向左，加速度向左，因此选项D正确．
答案： D
7．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物体都开始做简谐运动，在运动过程中( )
2
A．甲的振幅大于乙的振幅 B，甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度
解析： 由题意知，细线未断之前两个弹簧受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，
甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C正确，D错误．
答案： C
8．做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，则下列说法正确的是( ) A．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
12
B．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到mv之间的某一
2个值
C．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D．从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v之间的某一个值
解析： 弹簧振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置的速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A正确，B错误．由于速度反向(初位置在最大位移处时速度为零)，在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的2倍，因此在半个周期内速度变化量的大小应为0到2v之间的某一个值，则C错误，D正确．故正确选项为A、D.
答案： AD
9．某弹簧振子的固有频率为2.5 Hz，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则在t＝1.55 s时( )
A．振子正在做加速度减小的加速运动 B．振子正在做加速度增大的减速运动 C．振子的速度方向沿x轴正方向 D．振子的位移一定大于2 cm
11解析： f＝25 Hz，则T＝＝ s＝0.4 s．根据简谐运动周期
f2.5性的特点，t＝1.55 s＝3×0.4 s＋0.35 s，振子在t＝1.2 s时的运动状态与t＝0时相同，则t＝1.55 s时的状态与t＝0.35 s时的振动状态相同．作出振子的简谐运动图象如图所示．t＝0.35 s时对应于图线
上的P点，振子此时正在向正最大位移处移动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向为正方向，其位移一定大于＝2 cm.因此，选项B、C、D正确．
2
答案： BCD
A10.公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T，取竖直向上方向为正方向，以某时刻作为计时起点，在t＝0时其振动图象如图所示，则( )
1
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
41
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
23
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
43
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
4
解析： 要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求3
货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时货物向上的加速度最大，C正确；货物对车
4厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振1
动图象可知在T时货物向下的加速度最大，故选C.
4
答案： C
11.如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力的下列说法中正确的是( )
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析： 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以随时间变化其大小和方向都变化，D选项正确．
答案： D
12．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
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