第6节 用牛顿运动定律解决问题(一)
由受力情况确定物体的运动
1.(2017·甘肃天水市一中期末)一个雨滴质量为m,自云层中由静止落下,在空气中竖直下落,受到的空气阻力Ff的大小与其下落速率v成正比,比例系数为k,即Ff=kv.用g表示重力加速度,下列说法正确的是( C ) A.雨滴做匀加速直线运动 B.雨滴下落的最大加速度小于g C.雨滴下落的最大速度可能为mg/k D.雨滴可能做减速运动
解析:由牛顿第二定律得雨滴下落加速度a=,v从0开始逐渐增大,开始时a=g,随速
度的增大,a逐渐减小,至mg=kv时a减小到0,速度不再变化,故雨滴在下落过程中,先做加速度减小的加速运动,后做匀速直线运动,选项A,B,D错误;若雨滴下落高度足够高,即雨滴在
落地前能做匀速运动,则雨滴的最大速度为vm= ,选项C正确.
2. (2017·陕西西安市长安区一中第三次联考)(多选)如图所示,质量为m=1 kg的物块A停放在光滑的水平桌面上.现对物块施加一个水平向右的外力F,使它在水平桌面上做直线运动.已知外力F随时间t(单位为s)的变化关系为F=(6-2t) N,则( BD )
A.在t=3 s时,物块的速度为零
B.物块向右运动的最大速度为9 m/s
C.在0～6 s内,物块的平均速度等于4.5 m/s D.物块向右运动的最大位移大于27 m
解析:水平桌面光滑,物块所受的合力等于F,在0～3 s内,物块的受力向右而向右做加速度
减小的加速运动,可知3 s时速度不为零,选项A错误;根据牛顿第二定律得a==6-2t ,则a-t图线如图(甲)所示.图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,可知速度变化量为Δv=
1
×6×3 m/s=9 m/s,可知物块向右运动的最大速度为9 m/s,选项B正确;物块的速度时间图
像如图(乙)中实线所示,由图线与时间轴围成的面积表示位移知,位移x>×6×9 m=27 m,
则平均速度=> m/s
=4.5 m/s ,选项D正确,C错误.
3.(多选)质量为m=5 kg的小物块静止在水平地面上的A点,现用F=
15 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B点,A,B两点相距x=30 m.物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1,g=
2
10 m/s,下列判断正确的是( BC )
2
A.物块加速时的加速度大小为3 m/s B.物块在F作用下移动的距离为10 m
C.撤去F后物块继续滑动的时间为2 s D.物块在整个运动过程的时间为 s
解析:设物块经C点时撤去拉力,整个运动过程的示意图如图所示,
物块在AC段,由牛顿第二定律得F-μmg=ma1,则a1== m/s
2
=2 m/s,选项A错误; 物块减速运动的加速度a2=μg=1 m/s ,则
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+=30 m,解得v=2 m/s;
物块在F作用下移动的距离为x
1
==
10 m ,选项B正确;撤去F后物块继续滑动的时间为t2== s=
2 s,选项C正确;加速阶段的时间为t1== s= s,则物块在整个运动过程的时
间为3 s,选项D错误. 由运动情况确定物体的受力
2
4.(2017·河南商丘市高三第二次模拟)(多选)如图所示,固定的光滑斜面顶端有一定滑轮,绕过定滑轮的轻绳一端与斜面底端的木块相连,另一端绕过定滑轮与一小铁球相连,小球球心与斜面顶端等高;若由静止释放木块,小球落地后不再反弹,木块恰好能运动到斜面顶端;不计一切摩擦,运动过程中,木块和小球都可看做质点,已知斜面的倾角为θ=37°,斜面顶端
2
到地面的高度H=0.5 m,重力加速度g=10 m/s,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则木块上滑过程中,下列说法正确的是( AB )
A.小球的落地速度是2 m/s B.小球经0.5 s落地
C.木块与小球的质量之比是5∶3
D.木块加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度
解析:由几何关系知,斜面长度L== m,木块在斜面上上滑0.5 m过程中做加速运动,
速度为v,则平均速度为=,剩下 m做减速运动,从v又减速到零,平均速度为
=,两个过程中的平均速度相同,选项D错误;设木块的质量为M,小球的质量为m,上滑
加速过程的位移x1=0.5 m,减速位移x2= m,根据v-
2
=2ax得===,在上滑减速过
程中,对木块有Mgsin 37°=Ma2,解得a2=6 m/s,则a1=4 m/s,根据x=at可得木块加速上滑
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时间,即小球下落时间t==0.5 s,小球落地速度v=a1t=2 m/s,选项A,B正确;在木块加
速上升过程,对小球有mg-T=ma1,对木块有T-Mgsin 37°=Ma1,解得=,选项C错误. 5.(2017·贵州黔东南模拟)(多选)粗糙的水平面上一物体在水平方向拉力作用下做直线运
2
动,水平拉力F及运动速度v随时间变化的图线如图(甲)、(乙)所示,取重力加速度g=10 m/s,则( AD )
3
A.前2 s内物体运动的加速度为2 m/s B.前4 s内物体运动的位移的大小为8 m C.物体的质量m为2 kg
D.物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1
2
解析:由题图(乙)可知前2 s内物体的运动加速度a== m/s=2 m/s;前4 s内物体的位
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移为x=×2×4 m+2×4 m=12 m,选项A正确,B错误;前2 s内有F1-μmg=ma,后2 s内有F2=μmg,代入数值解得m=5 kg,μ=0.1,选项C错误,D正确. 6. 如图所示,水平恒力F=20 N,把质量m=0.6 kg的木块压在竖直墙上,木块离地面的高度H=6 m.木块从静止开始向下做匀加速运动,经过2 s到达地面.求:
(1)木块下滑的加速度a的大小; (2)木块与墙壁之间的动摩擦因数.
解析:(1)由位移时间公式得H=at,
2
解得a==3 m/s.
2
(2)木块受力如图所示,
在竖直方向,根据牛顿第二定律得 mg-Ff=ma,
而Ff=μFN,F=FN,
则μ==0.21.
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答案:(1)3 m/s (2)0.21
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