∴S△DFO=
1×|﹣6|=3． 2∵S△BAF=4S△DFO， ∴4+
12=4×3， n3， 2312=4×3的解， 经验证，n=是分式方程4+n23∴点D的坐标为（，﹣4）．
2解得：n=
21.我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x(元∕件) 每天销售量y(件)
(1)上表中x、y各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；
(2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
… … 30 500 40 400 50 300 60 200 … … 【答案】(1)y＝﹣10x+800；(2)销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元． 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得． 【详解】(1)设y＝kx+b，
30k?b?500{， 根据题意可得
40k?b?400k??10， 解得：{b?800则y＝﹣10x+800；
(2)根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000， 整理，得：x2﹣100x+2400＝0， 解得：x1＝40，x2＝60，
∵销售单价最高不能超过45元/件，
的∴x＝40，
答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．
以CA为边在?ACB的另一侧作?ACM??ACB，点D为22.在VABC中，AB?AC，?BAC?120?，
射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE?BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，?ADE的度数为__________．
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB?12，求CF的最大值． 【答案】（1）?ADE?30?；（2）见解析；（3）CF的最大值为9 【解析】 【分析】
（1）通过证△ABD≌△ACE，来求∠ADE的角度
（2）如下图，先证△ABD≌△ACE，到得∠1=∠2，在推导出∠DAE的角度，进而得出结论； （3）利用△ADF∽△ACD得到AF、AD、AC之间的关系，当AD最短时，AF最短、CF最长，从而求得CF的长
【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠ACB=30° ∵∠ACM=∠ACB ∴∠B=∠ACM 又∵BD=CE
∴ABD≌ACE
∴AD=AE，∠EAD=120° ∴∠ADE=30°
（2）（1）中的结论还成立 证明：（如图所示）．
∵?BAC?120?，AB?AC， ∴?B??ACB?30?．
又∵?ACM??ACB，∴?B??ACM?30?． 又∵CE?BD，∴△ABD≌△ACE． ∴AD?AE，?1??2．
∴?2??3??1??3??BAC?120?．即?DAE?120?． 又∵AD?AE，∴?ADE??AED?30?． （3）∵AB?AC，AB?12，∴AC?12． ∵?ADE??ACB?30?且?DAF??CAD， ∴△ADF∽△ACD．∴
ADAF?．∴AD2?AF?AC． ACAD2AD∴AD2?12AF．∴AF?
12∴当AD最短时，AF最短、CF最长．
易得当AD?BC时，AF最短、CF最长，此时AD?1AB?6． 2AD262AF???3
1212CF?AC?AF?12?3?9∴CF的最大值为9
【点睛】本题考查了全等三角形、相似三角形及最值的应用.值得注意的是，由相似三角形对应边成比例，通过适当设元，来求最值是一种比较好的方法.
23.如图，已知直线y??2x?4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC?x轴于点C，交抛物线于点D．
（1）若抛物线的顶点M的坐标为?①求抛物线的解析式；
?19?,?，其对称轴交AB于点N， ?22?②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与VAOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由．
1?9?2【答案】（1）①y??2x?2x?4或写成yy??2?x???②不存在．（2）存在．
2?2?满足条件的抛物线的解析式为y??2x?2x?4或y??【解析】 【分析】
（1）①利用顶点M将抛物线设为顶点式，代入点A的坐标即可求得；
（1）②根据PM∥MN可知，PD=MN时，四边形MNPD是平行四边形.在求m值来确定菱形； （2）先求出PB的长，然后设抛物线为y?ax?bx?4，代入A的坐标可得出a与b的关系.在利用∠DPB=∠OBA讨论可求得
【详解】（1）①∵抛物线的顶点M的坐标为?22252x?3x?4． 2?19?,? 2?2?1?9?∴设y?a?x???
2?2?抛物线过点A，根据一次函数可得A(2，0)代入解析式得 a=－2
21?9?∴抛物线解析式为y??2?x??? 2?2?②不存在． 理由如下：（如图）
2
MN?93?3?， 22设P点坐标为(m，－2m+4)，则Dm,?2m?2m?4， ∴PD=?2m2?2m?4－(－2m+4)=?2m2?4m， ∵PDPMN，
当PD?MN时，四边形MNPD为平行四边形，即?2m?4m?2?2?133，解得m1?（舍去），m2?，此
222时P点坐标为??3?,1?， ?2?2?13?∵PN?????(3?1)2?5， ?22?∴PN?MN，∴平行四边形MNPD不为菱形， ∴不存在点P，使四边形MNFD为菱形； （2）存在．
如图，OB?4，OA?2，则AB?22?42?25，
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