【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9．（3分）（2018?湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2 ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【专题】11 ：计算题．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：原式=（a﹣b）2 故答案为：（a﹣b）2
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
10．（3分）（2018?湘潭）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考
题B的概率是 ．
【考点】X4：概率公式． 【专题】543：概率及其应用． 【分析】根据概率公式解答即可．
【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，
∴学生小林抽到考题B的概率是：．
故答案是：．
【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．
11．（3分）（2018?湘潭）分式方程【考点】B3：解分式方程．
【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．
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=1的解为 x=2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4， 解得：x=2，
检验：x=2时，x+4=6≠0， 所以分式方程的解为x=2， 故答案为：x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．（3分）（2018?湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30° ．
【考点】KK：等边三角形的性质． 【专题】552：三角形．
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，AB=AC． 又点D是边BC的中点，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
故答案是：30°．
【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
13．（3分）（2018?湘潭）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则
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∠AOB= 60° ．
【考点】MC：切线的性质． 【专题】17 ：推理填空题．
【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的切线， ∴∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°﹣∠A=60°， 故答案为：60°．
【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
14．（3分）（2018?湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
【考点】J9：平行线的判定．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答
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案不唯一）
【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
15．（3分）（2018?湘潭）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为 x2+32=（10﹣x）2 ．
【考点】KU：勾股定理的应用．
【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论． 【解答】解：设AC=x， ∵AC+AB=10， ∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2． 故答案为：x2+32=（10﹣x）2．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
16．（3分）（2018?湘潭）阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= 2 ． 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】11 ：计算题．
【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．
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