顺义区2019届高三二模数学(文)试题及答案

17.解：（Ⅰ）1---------------4分

5 (Ⅱ)在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A,B,C三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种.记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相

9对富裕”或更高生活质量为事件M,则P(M)?.

10---------------------------------------11分 (Ⅲ)

E

生活质量方差最大的家庭是C，方差最小的家庭是E.

---------------------------------------13分

18.（Ⅰ）证明：因为AC2?BC2?AB2

所以BC?AC--------------------------------2分

因为AE?平面ABC，BC?平面ABC 所以AE?BC--------------------------------2分 因为AE?AC?A

所以BC?平面ACDE.-------------------------5分

家庭 A B C D 1978年 1 1 0 0 1 1988年 1 2 1 1 1 1998年 2 2 2 2 2 2008年 3 3 4 2 2 2018年 4 4 5 3 3 （Ⅱ）证明：因为CD//AE，AE?平面ABE，CD?平面ABE

所以CD//平面ABE--------------------------7分

因为CD?平面CDM，平面CDM?平面ABE=MN 所以CD//MN.------------------9分

（Ⅲ））解：因为CD//MN，CD//AE

所以MN//AE

当四边形CDMN为矩形时,MN?CD?1AE 2所以MN为?ABE的中位线，-------------------------10分 因为AE?平面ABC 所以AE?CN，AE?AB 所以MN?CN，MN?AB 此时四边形CDMN为矩形， 又BN?CN，MN?CN?N

所以BN?平面CDMN ---------------------------12分

所以VB?CDMN?112?MN?CN?BN??1?2?2? --------------14分 333

1,1y?f?x?19.解：（I）因为点??在曲线上， 所以a?1，

f??x??f?x??x?lnx. ---------------------------------------1分

又

x1??2xxx?22x， ---------------------------------------3分

所以

f??1???12. ---------------------------------------4分

y?1??1?x?1?x?2y?3?02即

---------------------------------------5分

在该点处曲线的切线方程为

（II）定义域为?0,???，

f??x??ax1ax?2??2xx2x-------------------------------6分

讨论：（1）当a?0时，此时

f??x??0

f?x?在?0,???上单调递减，又

f?1??a?04 2a

，不满足

f?x??2-------------8分

（2）当a?0时，令f??x?=0可得x=列表可得

x ?a2??0，? ?4?a2 4?4?,???2? ?a?f??x? f?x? ? 单调递减 0 ? 单调递增 ?4??4?所以f?x?在?0,2?上单调递减，在?2,???上单调递增----------------------10分

?a??a??4?4f?x?最小值=f?2?2?ln42?ln?222a??a，所以令a所以=解得a?2

所以a的取值范围为a?2. ---------------------------------------13分

或法二：定义域为

?0,???，f?x??2恒成立即ax?lnx?2恒成立，又x?0

所以a?2?lnx2?lnx恒成立。令g?x??，x??0,+?? xxxlnx，由g??x??0?0?x?1， 2x2则g??x???所以g?x?在?0,1?单调递增，在?1，+??上单调递减，g?x?max?g?1??2 所以a?2

x2y2?2?1?a?b?0?F2ab20.解：（I）椭圆C：的右焦点为

22所以a?b?3---------------------------------------1分

?3,0?

yA?yB?12，

当l与x轴垂直时，线段AB长度为1，所以xA?xB?3，

?a2?b2?3??3131??1??1?2222a4b4b代入椭圆方程可得a，联立方程组可得?

22a?4,b?1. ---------------------------------------4分 解得

x2?y2?1所以椭圆C的方程为4------------------------------------5分

或法二：设左焦点为F1，则依题意可知：?F1AF2为直角三角形

所以F1A?F1F2?AF2?2271，F2A?.2a?F1A?F2A?4即a?2，又c?3 22x2?y2?122所以a?4,b?1，所以椭圆C的方程为4

（II）当l与x轴垂直时，?OMA??OMB，此时m?R.-------------------------6分