第2课时 带电粒子在复合场中的运动
高考命题点 命题轨迹 情境图 带电粒子在复合场中运动的实例分析 2016 1卷15 16(1)15题 带电粒子在叠加场中的运动 2017 1卷16 17(1)16题 1卷25, 2018 2卷25, 3卷24 带电粒子在组合场中的运动 18(3)24题 2019 1卷24 18(1)25题 18(2)25题 19(1)24题 带电粒子在周期性变化电场或磁场中的运动
1．电场中常见的运动类型
1212
(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv－mv0来求解；对于匀强电场，电场力做
22功也可以用W＝qEd来求解．
(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理． 2．匀强磁场中常见的运动类型(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动．
3．关于粒子的重力
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力． (2)不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否要考虑重力．
1．解题关键
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此带电粒子的运动情况和受力情况的分析是解题的关键． 2．力学规律的选择
(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．
(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和受力分析列方程联立求解．
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．
例1 (多选)(2018·江苏扬州市一模)如图1所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端．当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是( )
图1
A．通过霍尔元件的磁场方向向下 B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变 D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大 答案 ABC
解析 根据安培定则可知，磁场的方向向下，故A正确；通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B正确；当调整电路，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，故C正确；适当减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增大，而当增大R2，霍尔元件中的电流减小，所以霍尔电压如何变化不确定，即电压表示数变化不确定，故D错误．
拓展训练1 (多选)(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))医用回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，如图2所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(1H)和氦核(2He)并通过线束引出加速器．下列说法中正确的是( )
2
4
图2
A．加速两种粒子的高频电源的频率相同 B．两种粒子获得的最大动能相同 C．两种粒子在D形盒中运动的周期相同 D．增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能 答案 AC
解析 回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相同，否则无法加2πmq速．带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相同，加速两种
qBm粒子的高频电源的频率也相同，故A、C正确；
v2qBRq12根据qvB＝m，得v＝，两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，最大动能Ek＝mv，
Rmm2
两粒子的质量不等，所以最大动能不等，故B错误；
12qBR最大动能Ek＝mv＝，与加速电压无关，增大高频电源的电压不能增大粒子的最大动能，
22m故D错误．
222
1．解题规范
(1)叠加场的组成特点：电场、磁场、重力场两两叠加，或者三者叠加． (2)受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，场力、弹力和摩擦力．
(3)运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动．
(4)选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律和功能关系． 2．灵活选择运动规律
(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.
(2)三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有mg＝
v2
qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m.
r(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
例2 (2019·河南省九师联盟质检)如图3所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已33qB知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ＝；＝24m重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：
5πg，6l
图3
(1)带电小球的电性及电场强度的大小E； (2)第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；
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