2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（ ） A．0.7×10 B．7×10 C．7×10 D．70×10 2．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a B．a?a=a C．（a）=a D．a÷a=a[来
3．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（ ）
4
3
7
4
3
12
4
3
7
4
3
﹣6
﹣6
﹣7
﹣8
A．34° B．53° C．56° D．66°
4．（2分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（a﹣m）（﹣a﹣m） D．（b+n）（n﹣b）
6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠5 D．∠D+∠BAD=180°
7．（2分）若（x+3）（x﹣1）=x+mx+n，那么m、n的值分别是（ ） A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=﹣3
8．（2分）已知5=4，5=6，5=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（ ） A．a+b=c+1 B．b=a?c C．b=c﹣a D．2b=a+c
二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．（2分）计算3的结果是 ． 10．（2分）计算2xy?3x的结果是 ． 11．（2分）已知
是关于x、y的方程3x﹣my﹣3=0的解，那么m的值是 ．
3
2
﹣22a
b
c
2
12．（2分）命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ． 13．（2分）（﹣）×3= ．
14．（2分）如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是 ．
2015
2016
15．（2分）一个多项式4xy﹣M可以分解因式得4xy（x﹣y+xy）．那么M等于 ． 16．（2分）已知x、y是二元一次方程组为 ．
17．（2分）如果用公式（a+b）=a+2ab+b计算（a+b+c），则第一步应该写成（a+b+c）
2
2
2
2
2
322
的解，则代数式x﹣4y的值
22
= ．
18．（2分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE= ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）
三、解答题(本大题共有9小题,共64分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19．（8分）计算：
（1）（﹣2x）+（x）+（﹣x）； （2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y） 20．（8分）把下列各式分解因式 （1）﹣a+4a﹣4a （2）（m+4）﹣16m．
21．（5分）先化简，再求值：（x+2）﹣2（2+x）（1﹣x）+x（2﹣x），其中x=﹣1． 22．（10分）解方程组： （1）（2）
2
2
2
2
3
2
2
2
3
3
3
3
23．（8分）已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°． 求证：BF⊥AC． 证明：∵DE⊥AC（已知） ∴∠CED=90°（ ） ∵∠AGF=∠ABC（已知） ∴ ∥ （ ） ∴∠1= （ ） 又∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠2+∠3=180°（ ）
∴BF∥DE（ ）
∴∠CFB=∠CED=90°（ ） ∴BF⊥AC．
24．（6分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数．
25．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到：
ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）． 这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．
例：x﹣y﹣2y﹣1=x﹣（y+2y+1）（第一步） =x﹣（y+1）（第二步） =（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）
（1）例题求解过程中，第二步变形是利用 （填乘法公式的名称） （2）利用上述方法，分解因式：x+xz﹣yz﹣2xy+y．
26．（6分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）=a+2ab+b．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：
（1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式 ；
（2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm，其中每块小长方形硬纸片的
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