数字信号处理试卷2

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：

?32?1z?1 H(z)?(1?1

?121用直接型结构实现该系统

z)(1?2z)2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为fs?4kHz（即采样周期为T?250?s）,其3dB截止频率为fc?1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为： H1a(s)?1?2(s2?)?2(s(sc?)?c?)3

c 答案

一、 选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分） 1.栅栏效应 2.x(z)|z=w-k

N

x(k)＝X(ejw

)|w＝

2?Nk 3.a?bz?1?cz?2 4. 8 6144us 5.低通带通 6. 2、5 、－2w 7、14 9. H1k??HN?k、??k(1?N) 10、5、 4 、 5

三计算题 1.（15分）

?3解1)H(z)?2z?1?3?2z?1 …………………………….. 2分 (1?1?1z?12z)(1?2)1?5z?12?z?2当2?z?12时：

收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

?3H(z)?2z?111(1?1?z?11??11?2z?1………………………………..12分

2)(1?2z?1)1?2zh(n)?(1nn2)u(n)?2u(?n?1)………………………………….15分

4.（10分）解：

H(s)?1(1?s)(s?3)?11?s?1s?3………………1分

H(z)?TT1?e?TZ?1?s?e?3TZ?1……………………3分

线性相位频谱混迭、

?0.318z1?0.418zs?21?ZT1?Z?1?1?1?2?1?0.018z221?ZT1?Z?1?1……………5分

……8分

)2)H(z)?H(s)|?(1?)(3?21?ZT1?Z?1?1?2?4z?1?2z?z?2?215?2z?1…………………………… 10分

三、（15）

?32?1z?1???132zz?11.解1)H(z)?(1?12z)(1?2z)1?52 …………………………….. 2分 ?z?2?12)当2?z?12时：

收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

?H(z)?(1?1232?1z?1??1z)(1?2z)1?112?z?111?2z?1………………………………..12分

1nnh(n)?()u(n)?2u(?n?1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

wc?2?fcT?0.5?………………………………………3分

?C?2Ttan(wc2)?2T11?2(Ts2)?2(Ts2?1?21?Z1?Z………………………………………5分

Ha(s)?)2?(Ts2)3……………………………8分

1H(z)?Ha(s)|s?21?Z?1?1?1T1?Z?1?2(1?Z1?Z?1?1)2?(1?Z1?Z?1?1)3

?11?3z2?1?3z?2?z?33?z?2