【分析】
（1）由已知递推关系式和an?Sn?Sn?1可推出出an；
（2）先把bn表示出来，用裂项相消法求Tn，然后代入不等式可求出n． 【详解】
（1）因为2Sn?nan?1……①， 所以2Sn?1?(n?1)an……②，
②-①得：2an?nan?1?(n?1)an,n?2， 所以
aan?1an?，则{n}为常数列，继而可算n?1nnan?1an?a??，则?n?为常数列， n?1n?n?ana2??1， n2又a2?2S1?2,??an?n(n?2)，
当n?1时也满足，所以an?n. （2）bn?(?1)na2n?12n?11??1?(?1)n?(?1)n???， anan?1n(n?1)?nn?1?当n为偶数时，Tn???1?当n为奇数时，Tn???1???1??11??11?1?n?1??????????， ???????2??23??34?n?1?nn?1?1??11??11?1?n?2?1??????????， ???????2??23??34?n?1?nn?1????1,n为偶数??n?1综上，1?Tn??，
1??,n为奇数??n?111??n?1?2019， n?12019?n?2018,n的最小值为2019．
则1?Tn?【点睛】
此题考查数列临差法求数列通项公式、并项求和法，考查方程思想和分类讨论思想，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求和时注意对n分奇偶讨论．
n26．（1）an?2；（2）
n. 9n?9【解析】 【分析】
（1）根据题意列出关于首项与公比的方程，求解，即可得出数列?an?的通项公式．
（2）由q＜1，可得数列?an?的通项公式，进而求得bn及Sn，最后利用裂项相消法求
?1???的前n项和. ?Sn?【详解】
3?aq?1?16（1）据题意，得?， 232aq?2?aq?aq11??1??2或q=2， 3又∵q?1
解得q?∴q=2 ∴a1?16?2 322， 3n∴an?2；
（2）据（1）求解知q?1时，q??2?∴an?16????3?n?4，
∴a1?54，a2?36，
∴b3?a1?54，b5?a1?a2?90， ∴等差数列?bn?的公差d?b5?b390?54??18， 22∴b1?b3?2d?54?2?18?18， ∴Sn?n?18?∴
n?n?1??18?9n2?9n 2111?11??2????， Sn9n?9n9?nn?1??1?∴数列??的前n项和
?Sn?1111?1?1?11?1?11?n????????1??????????????. ?SnSnSn9?2?9?23?9?nn?1?9n?9【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的通项公式以及利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力．
相关推荐：
loading