【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，根据等腰直角
22
三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）=25﹣x，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．
【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M． ∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上， ∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x， 又由折叠的性质知AB=AB′=5，
222
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM=AB′﹣B′M 即（7﹣x）2=25﹣x2， 解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1． 故答案为：2或1．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的长．
【考点】勾股定理．
【分析】在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长．
【解答】解：∵CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9， ∴在Rt△BCD中，CD2=CB2﹣DB2=152﹣92=144； 在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=202﹣144=256， ∴AD=16，
∴AB=AD+DB=16+9=25．
20．用适当的方法解下列方程： （1）x2+4x﹣2=0；
13
（2）x（x﹣3）=2（3﹣x）．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）先变形得到x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．
2
【解答】解：（1）x+4x=2， x2+4x+4=6， （x+2）2=6， x+2=±，
所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）x（x﹣3）+2（x﹣3）=0， （x﹣3）（x+2）=0， x﹣3=0或x+2=0， 所以x1=3，x2=﹣2．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DE∥BF， ∵DF∥BE，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∴∠EBF=∠EDF， ∴∠CDF=∠ABR，
∵∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E， ∴∠ABE=32.5°， ∴∠CDF=32.5°．
22．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
14
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得
， ，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
22
23．已知：关于x的方程x+2mx+m﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 【考点】根的判别式；一元二次方程的解． 【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；
（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值． 【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1， ∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0， ∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；
22
（2）∵x+2mx+m﹣1=0有一个根是3， ∴32+2m×3+m2﹣1=0， 解得，m=﹣4或m=﹣2．
24．我县举行了一次艺术比赛，各年级组的参赛人数如下表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数．
（2）王涛说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的24%，你认为王涛是哪个年龄组的选手？请说明理由． 【考点】众数；中位数． 【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
15
（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是15岁的年龄组． 【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．
（2）∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又∵50×24%=12（名）
∴小明是15岁年龄组的选手． 25．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180° 得到△DEC． （1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．
2
（2）若△ABC的面积为4cm，求四边形ABDE的面积；
（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．
【考点】旋转的性质；矩形的判定． 【分析】（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；
（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；
（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形． 【解答】解：（1）AE∥BD，且AE=BD； （2）四边形ABDE的面积是：4×4=16； （3）AC=BC．
理由是：∵AC=CD，BC=CE， ∴四边形ABDE是平行四边形． ∵AC=BC，
∴平行四边形ABDE是矩形．
26．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．
【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；
（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值． 【解答】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20﹣x）辆． y=62x+40（20﹣x）=22x+800．
（2）依题意得20﹣x＜x．解得x＞10．
∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，
16
相关推荐：
loading