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因为是一个与n无关的常数，
所以a1﹣d=0或d=0， 所以
可能是1或．
故选B．
11．已知函数f（x）=
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}
是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）
【考点】数列的函数特性．
【分析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得
；解可得答案．
【解答】解：根据题意，an=f（n）=
；
要使{an}是递增数列，必有
；
解可得，2＜a＜3； 故选：C．
12．已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（ ） A．B．C．（1，+∞） （0，+∞） （﹣∞，0） D．（﹣∞，1） 【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0判断函数f（x）为增函数，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】解：∵（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0， ∴函数f（x）为增函数，
∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x）关于x=1对称，即f（1）=0，
则不等式f（1﹣x）＜0等价为不等式f（1﹣x）＜f（1）， 即1﹣x＜1，解得x＞0，
即不等式f（1﹣x）＜0的解集为（0，+∞），
桑水
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故选：B
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．变量x，y满足约束条件，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为
（2，0） ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，
显然直线过A（2，0）时，z最大， 故答案为：（2，0）．
14．过点P（1，2）的直线交圆（x﹣2）2+y2=9于两点A、B，若点P是弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是 x﹣2y+3=0 ． 【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】利用圆心和弦的中点的连线与弦垂直，可求出弦AB的斜率，用点斜式写出弦AB所在直线的方程，并化为一般式．
【解答】解：点P（1，2）在圆C（x﹣2）2+y2=9的内部， ∵点P是弦AB的中点， ∴CP⊥AB， ∴弦AB的斜率 k=
=
=，
∴弦AB所在直线的方程是 y﹣2=（x﹣1）， 即：x﹣2y+3=0，
故答案为：x﹣2y+3=0．
15．已知函数
的最大值是 ﹣1 ．
桑水
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【考点】定积分；三角函数的最值． 【分析】利用微积分基本定理求出f（x）；然后根据辅助角公式求出函数的最值即可． 【解答】解：f（x）=∫0x（cost﹣sint）dt=（sint+cost）|0x=sinx+cosx﹣1， ∴f（x）=sinx+cosx﹣1=
sin（x+
）﹣1，
∴f（x）的最大值是﹣1 故答案为：﹣1． 16．=f已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1﹣x）（1+x），若向量的取值范围是
．
，则满足不等式
的实数m
【考点】二次函数的性质；数量积的坐标表达式．
【分析】先从条件“对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）”得到对称轴，然后结合图象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用绝对值的定义去掉绝对值符号，把常数写成同底的对数，根据对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象是以x=1为对称轴的开口向下的抛物线， ∵?=
+2，∴|
+2﹣1|＞|﹣1﹣1|，∴|
+1|＞2，∴
＞1或
＜﹣3，
∴＞或＜，∴0＜m＜或m＞8．
故答案为（0，）∪（8，+∞）．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）记
，且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：
．
【考点】数列的求和． 【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得bn=（
﹣
），再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合数列的单
调性和不等式的性质，即可得证． 【解答】解：（1）依题意，得
，
桑水
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即
，得d2+d﹣12=0．
∵d＞0，∴d=3，a1=1．
∴数列{an}的通项公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2； （2）证明：∵
前n项和为Tn=（1﹣+﹣+…+=×（1﹣
）=
，
﹣
）
，
由Tn递增，可得Tn≥T1=， 又Tn＜，则
18．已知函数
，其中
，
．若函数f（x）相邻两对称轴的距离等于
（1）求ω的值；并求函数f（x）在区间
的值域；
．
．
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（b
＞c），求边b、c的长．
【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）首先，结合平面向量数量积的坐标运算，化简函数f（x）的解析式，然后，
结合周期公式，确定ω的值再结合x的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解其值域．
（2）根据（1），先确定A的值，然后，结合余弦定理，求解边b，c的长． 【解答】解：（1）
，
∵∴
∴f（x）=2sin（2x+
，
，可得：sin（2x+）∈[﹣1，2]，
）∈[﹣，1]，
，
∴f（x）的值域是[﹣1，2]． （2）∵∴
∵0＜A＜π，
．
，
桑水
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