2018-2019学年四川省成都市简阳市七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市简阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10A．1.6×10

﹣9

﹣9

米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） 米

C．1.6×10

﹣8

米 B．1.6×10

﹣7

米 D．16×10

﹣7

米

3．（3分）如图，a∥b，且∠1＝60°，则∠2＝（ ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．120°

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（2a）（ab）＝2ab ?C．（b）＝b

3

2

9

B．x÷x＝x D．3a?a＝3

624

5．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）

A．0点时气温达到最低

第1页（共24页）

B．最低气温是零下4℃

C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃

6．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1

B．2

C．8

D．11

7．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（

A． B．

C． D．

8．（3分）下列情境分别可以用图4中哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）． 对应正确的是（ ） A．③④①②

B．②③①④

C．③①④②

D．①②③④

9．（3分）下列事件中，必然事件是（ ）

第2页（共24页）

）

A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数

10．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

A．作∠APB的平分线PC交AB于点C

B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 ．

12．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 ．

13．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．

14．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ．

第3页（共24页）

2

三、解答题（本大题共6小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）（1）计算：（π﹣3.14）﹣2×|1﹣2|+（）

（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）﹣2x（2x﹣1），其中x＝3． （3）若a＝2，b＝3，c＝4，试比较a、b、c的大小．

16．（8分）现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏． （1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； （2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；

（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

17．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

55

44

33

2

0

﹣1

小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b＝（a+b）， 对于方案一，小明是这样验证的： a+ab+ab+b＝a+2ab+b＝（a+b）

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：

18．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

2

2

2

2

22

2

2

19．（8分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB＝5时，求CD的长．

第4页（共24页）

20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度．

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21．（4分）正方形纸按图中的①的方式折叠，要得到图中的②需要折叠 次．

22．（4分）若2＝5，2＝3，则2

x

y

2x+y

＝ ．

23．（4分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝m，则BC的长是 ．

第5页（共24页）

24．（4分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．

25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x+）

2019

n

展开式中含x

2017

项的系数是 ．

二、解答题（本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（8分）给出下列算式： 3﹣1＝8＝8×1； 5﹣3＝16＝8×2； 7﹣5＝24＝8×3； 9﹣7＝32＝8×4．

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示其规律（n为正整数）． （3）计算2019﹣2017的值，此时n是多少？

27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

2

2

2

22

22

22

2

第6页（共24页）

28．（12分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE． （1）如图1，求证：AD＝CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

第7页（共24页）

2018-2019学年四川省成都市简阳市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10A．1.6×10

﹣9

﹣9

米，用科学记数法将16纳米表示为（ ） 米

C．1.6×10

﹣8

米 B．1.6×10

﹣7

米 D．16×10

﹣7

米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：∵1纳米＝10∴16纳米表示为：16×10故选：C．

﹣9

﹣n

米，

﹣8

﹣9

米＝1.6×10米．

第8页（共24页）

﹣n

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）如图，a∥b，且∠1＝60°，则∠2＝（ ）

A．30°

B．40°

C．60°

D．120°

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据对顶角角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵直线a∥b，且∠1＝60°， ∴∠3＝∠1＝60°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝60°． 故选：C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（2a）（ab）＝2ab ?C．（b）＝b

3

2

9

B．x÷x＝x D．3a?a＝3

624

【分析】分别利用同底数幂乘法、除法法则、幂的乘方法则进行计算逐一排除． 【解答】解：A．（2a）（ab）＝2ab，故A错误； ?B．x+x＝x，正确； C．（b）＝b，故C错误； D.3a?a＝3a，故D错误； 故选：B．

【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的运算法则是解题的关键．

5．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时

第9页（共24页）

2

3

2

6

6

2

4

2

间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）

A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃

C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃

【分析】根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．

【解答】解：A、由函数图象知4时气温达到最低，此选项错误； B、最低气温是零下3℃，此选项错误；

C、4点到14点之间气温持续上升，此选项错误； D、最高气温是8℃，此选项正确； 故选：D．

【点评】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键． 6．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1

B．2

C．8

D．11

【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．

7．（3分）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）

第10页（共24页）

A． B．

C． D．

【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解． 【解答】解：∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案D，

∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案A，排除B与C． 故选：A．

【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

8．（3分）下列情境分别可以用图4中哪幅图来近似地刻画？

（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）； （2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； （3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．

第11页（共24页）

对应正确的是（ ） A．③④①②

B．②③①④

C．③①④②

D．①②③④

【分析】根据实际问题逐一分析后即可确定实际问题的函数图象．

【解答】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；

（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求； （3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求； （4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求； 正确的顺序是③④①②． 故选：A．

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．

9．（3分）下列事件中，必然事件是（ ） A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数

【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．

【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；

C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误； D、实数的绝对值是非负数，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．

10．（3分）已知：如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）

第12页（共24页）

A．作∠APB的平分线PC交AB于点C

B．过点P作PC⊥AB于点C且AC＝BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C

【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．

【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA＝CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； 故选：B．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．（4分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 x﹣1 ． 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝x﹣1， 故答案为：x﹣1

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

12．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为 140° ．

2

2

2

第13页（共24页）

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝50°， ∴∠BOD＝40°，

则∠BOC的度数为：180°﹣40°＝140°． 故答案为：140°．

【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．

13．（4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC＝BC ．

【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC＝BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC＝BC．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14．（4分）长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm，则这样的长

第14页（共24页）

2

，

2

方形中y与x的关系式可以写为 y＝12x﹣x ． 【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式．

【解答】解；长方形中y与x的关系式可以写为 y＝12x﹣x， 故答案为：y＝﹣x+12x．

【点评】本题考查了函数关系式，长方形的面积公式是解题关键．

三、解答题（本大题共6小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）（1）计算：（π﹣3.14）﹣2×|1﹣2|+（）

（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）﹣2x（2x﹣1），其中x＝3． （3）若a＝2，b＝3，c＝4，试比较a、b、c的大小．

【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用整式的乘法运算法则分别化简得出答案；

（3）根据幂的乘方的性质的逆用，把幂都转化成指数为11，然后根据底数的大小进行比较．

【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2 ＝1；

（2）原式＝x﹣1+4x﹣4x+1﹣4x+2x ＝x﹣2x，

当x＝3时，原式＝3﹣2×3＝3；

（3）∵a＝（2）＝32， b＝（3）＝81， c＝（4）＝64， 而81＞64＞32， ∴b＞c＞a．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算、幂的乘方运算，正确运用乘法公式是解题关键．

16．（8分）现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏． （1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；

第15页（共24页）

3

11

11

4

11

115

11

112

2

2

2

2

55

44

33

2

0

﹣1

2

2

（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；

（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 【分析】（1）设计红球和白球的个数相等即可； （2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可；

（3）让红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可．

【解答】解：（1）9个球中，有4个红球，4个白球，1个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等．

（2）9个球中，有3个红球，3个白球，3个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等．

（3）9个球中，有2个红球，2个白球，5个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

【点评】考查概率公式的应用；用到的知识点为：在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大．

17．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a+2ab+b＝（a+b）， 对于方案一，小明是这样验证的： a+ab+ab+b＝a+2ab+b＝（a+b）

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：

【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，

方案二：a+ab+（a+b）b＝a+ab+ab+b＝a+2ab+b＝（a+b）， 方案三：a+

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

＝

第16页（共24页）

＝a+2ab+b＝（a+b）

22

2

．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．

18．（8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．

【解答】解：∵直线AB∥CD， ∴∠1＝∠3 ∵∠1＝54°， ∴∠3＝54° ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠3＝108°， ∵AB∥CD，

∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°， ∴∠2＝∠BDC＝72°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键． 19．（8分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB＝5时，求CD的长．

第17页（共24页）

【分析】（1）根据AE＝DE，BE＝CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．

（2）根据全等三角形的性质即可解决问题． 【解答】（1）证明：在△AEB和△DEC中，

，

∴△AEB≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB＝CD， ∵AB＝5， ∴CD＝5．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．

20．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距为 900 km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度．

第18页（共24页）

【分析】（1）由函数图象可以直接求出甲乙两地之间的距离； （2）根据x，y的含义就可以得出点B的实际意义；

（2）由函数图象可以得出慢车走完全程的时间就可以求出慢车的速度，就可以求出开车4小时小时的路程．进而求出快车的速度． 【解答】解：（1）由题意，得 甲、乙两地之间的距为900km． 故答案为：900；

（2）B点的意义是：快车与慢车4小时相遇； （3）由题意，得

慢车的速度为：900÷12＝75km/h，

快车的速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h． 答：快车的速度150km/h，慢车的速度为75km/h．

【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，函数图象的意义的运用，速度＝路程÷时间的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键． 一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

21．（4分）正方形纸按图中的①的方式折叠，要得到图中的②需要折叠 4 次．

【分析】动手操作此类问题即可解决．

【解答】解：动手操作可知，折叠4次即可解决问题． 故答案为4．

【点评】本题考查剪纸问题，解题的关键是学会动手操作，属于中考常考题型． 22．（4分）若2＝5，2＝3，则2

x

y

2x+y

＝ 75 ．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【解答】解：∵2＝5，2＝3， ∴2

2x+y

x

y

＝（2）×2＝5×3＝75．

第19页（共24页）

x2y2

故答案为：75．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

23．（4分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝m，则BC的长是 m ．

【分析】由折叠的性质可知AE＝CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC＝CE，即可得出结果．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝

＝72°，

∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处， ∴AE＝CE，∠A＝∠ECA＝36°， ∴∠CEB＝∠A+∠ECA＝72°， ∴BC＝CE＝AE＝m， 故答案为：m．

【点评】本题考查了等腰三角形的判断与性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

24．（4分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是

．

【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．

【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，

而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；

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故其概率为：．

【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x+）

2019

n

展开式中含x

2017

项的系数是 4038 ．

【分析】首先确定x

2017

项是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．

2019

【解答】解：由（x+）＝x

2019

+2019?x

2018

（）+… ?

2017

可知，展开式中第二项为2019?x∴（x+）

2019

2018

（）＝4038x?，

展开式中含x

2017

项的系数是4038，

故答案为：4038．

【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．

二、解答题（本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（8分）给出下列算式： 3﹣1＝8＝8×1； 5﹣3＝16＝8×2； 7﹣5＝24＝8×3； 9﹣7＝32＝8×4．

（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示其规律（n为正整数）． （3）计算2019﹣2017的值，此时n是多少？

【分析】（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数； （2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可； （3）根据（2）中的规律，即可解答．

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2

2

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22

22

22

2

【解答】解：（1）规律：等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数； （2）∵3﹣1＝8＝8×1，5﹣3＝16＝8×2，7﹣5＝24＝8×3，9﹣7＝32＝8×4，… ∴设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：（2n+1）﹣（2n﹣1）＝8n；

（3）2n+1＝2019， 解得：n＝1009，

∴2019﹣2017＝8×1009＝8072．

答：2019﹣2017的值8072，此时n是1009．

【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是观察等式的规律时，既要分别观察等式的左边和右边，还要注意两边之间的联系．

27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

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【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°； （2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．

【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

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（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°． ∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

28．（12分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE． （1）如图1，求证：AD＝CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE＝∠CGF+∠GCF，根据∠BGE＝∠ADE＝∠CGF得出∠DAE＝∠GCF即可得；

（2）设DE＝a，先得出AE＝2DE＝2a、EG＝DE＝a、AH＝HE＝a、CE＝AE＝2a，据此知S△ADC＝2a＝2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE＝AE＝2a，再分别求出S△ABE、S△BCE、S△BHG，从而得出答案．

【解答】解：（1）∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF， ∴∠ADE＝∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD，

∴∠ADE+∠DAE＝∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE＝∠GCF， ∴AD＝CD；

（2）设DE＝a，

则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，

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2

∴S△ADE＝AE?DE＝?2a?a＝a， ∵BH是△ABE的中线， ∴AH＝HE＝a， ∵AD＝CD、AC⊥BD， ∴CE＝AE＝2a，

则S△ADC＝AC?DE＝?（2a+2a）?a＝2a＝2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∵

，

2

2

∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE＝AE＝2a，

∴S△ABE＝AE?BE＝?（2a）?2a＝2a， S△BCE＝CE?BE＝?（2a）?2a＝2a， S△BHG＝HG?BE＝?（a+a）?2a＝2a，

综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．

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