由题意，知 ∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF． ∴DG∥CB． ∵点D为AC的中点，
DC?12ACA∴点G为AB的中点，且∴DG为△ABC的中位线．
．
DEF2GHDG?12BC1∴．
CB∵AC=BC，
∴DC=DG． ∴DC- DE =DG- DF．
即EC =FG． …………………………………………………………… 2分 ∵∠EDF =90°，FH?FC，
∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2． …………………………………………………………… 3分 ∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，
∴∠DEF =∠DGA = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． …………………………………………… 4分 ∴△CEF ≌△FGH． ……………………………………………………… 5分 ∴ CF=FH． ……………………………………………………………… 6分 （2）FH与FC仍然相等． ……………………………………………… 7分 2009全国各地中考数学真题分类汇编第21章三角形的边与角 一、选择题
。。?ABC?C?90?1?501. (2009年义乌)如图，在中，，EF//AB,,则?B的度数为
A．50 B. 60 C.30 D. 40
【关键词】三角形内角度数
【答案】D
2.（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
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AB
【关键词】三角形外角性质 【答案】C
3、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB?10米，A、B间的距离不可能是 （ ） A．5米 B．10米
C
B
图2 A CD C． 15米 D．20米
【关键词】三角形三边关系 【答案】A
4、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9或12
【关键词】三角形三边关系；等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有5、5、2；周长=12 【答案】C
5、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【关键词】三角形的概念、三角形三边关系、三角形三角关系、等边三角形 【答案】D
6、（09湖南怀化）如图，在Rt△ABC中，?B?90 ，ED是AC的垂A 直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知?BAE?10，则?C的度
B E
??D C
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数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60 【关键词】三角形三角关系 【答案】B
7、（2009肇庆）如图，Rt△ABC 中，?ACB ?90°，DE 过点C，且DE∥AB，若
?ACD ?55°，则∠B的度数是（ ）
????A．35° B．45° C．55° D．65°
A B
D
C
E
【关键词】三角形的角 【答案】A
8、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
【关键词】三角形、三边关系 【答案】C
9、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm 【答案】C
B．5cm
C．6cm
D．13cm
【解析】本题考查了三角形的三边关系，我们知道三角形的第三边应该大于另两边之差，而小于另两边之和，因此，本题的第三边应满足8?3?第三边?8?3，即5?第三边?11，所以本题中应选D。
10、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
解析：本题考查三角形三边关系、中位线定理，三角形的两边分别为3和5，所以第三边一定大于2小于8，连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长等于原三角形周长的一半，
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所以一定大于5小于8，故选D． 【关键词】三角形三边关系、中位线 【答案】D
11、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ A．20米B．15米 C．10米 D．5米 【关键词】三角形三边关系 【答案】D
O A
）
B
12、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知
甲的路线为：A?C?B。
乙的路线为：A?D?E?F?B，其中E为AB的中点。 丙的路线为：A?I?J?K?B，其中J在AB上，且AJ>JB。
若符号「?」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线
长度的大小关系为何？
50? A
60? B
A
C 70? D 70? 50? 60? E 圖(四)
F 70? 50? 60? B
A 50? I 70? 60? K 70? 50?6 0? B
圖(三)
(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。 【关键词】三角形的边角关系 【答案】A
J 圖(五)
13、（2009年娄底）如图1，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 ( ) A．63°
B．83°
C．73°
D．53°
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