2014年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛
高一试卷
考生注意事项：
1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.
2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）
1.集合A?{x|y?log2(1?x)},B?{x|x2?0}，则AIB?
A．(0,1) B．(0,1] C．(??,1) D．(??,0)U(0,1) 2．若f(x)是幂函数，且
1f(4)?3，则f()?
2f(2)11 D. ? 33A.3 B. ?3 C.
3. 已知函数y?f(x)?x是偶函数，且f(2)?1，则f(?2)? A.1 B. 2 C.3 D.5 4．已知0?a?b?1，则ab,logba,log1b的大小关系是
aA．log1b?ab?logba B．log1b?logba?ab
aaC．logba?log1b?ab D．ab?log1b?logba
aa5、已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是
?1?6．已知符号函数sgn(x)??0??1?x?0x?0，则函数f(x)?sgn(lnx)?lnx的零点个数是 x?0A.1 B.2 C.3 D.4
7．若集合?a,b,c,d???0,1,2,3?，且下列四个关系：
① a?0； ② b?0； ③ c?2； ④ d?3.
有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组?a,b,c,d?的个数是 A.3 B.6 C.9 D.12
8．对于函数f(x)与g(x)，若存在??{x?R|f(x)?0}，??{x?R|g(x)?0}使得：|???|?1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点关联函数”，现已知函数f(x)?ex?1?x?2与g(x)?x2?ax?a?3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围是
A. [2,] B. [,3] C. [2,3] D. [2,4]
7373二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）
9. 函数f(x)?log1(x?1)的定义域为 ▲ ．
2210．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?log2(x?2)?m，则f(?2)? ▲ ． 11．已知函数f(x)?ex?1，g(x)??x2?4x?3，若有f(a)?g(b)，则实数b的取值范围是 ▲ 12. 已知函数f(x)?loga(8?ax)(a?0且a?1)，若f(x)?1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是 ▲
[来源:Z+xx+k.Com]
x2?113．函数f(x)?的值域为_____▲ ____
x?114．对于函数f?x?，x?D，若满足对任意正数?，总存在正数?，使得对任意x1,x2?D，x1?x2，只要x1?x2??，就有f?x1??f?x2???，则称函数f?x?在定义域D内具有性质P，那么下列四个函数：
①f?x??x?2,x??0,2?； ②f?x??1,x??0,2?； x③f?x??2x,x??0,2?； ④f?x????4,x?0,2?x,0?x?2.
其中在定义域内具有性质P的函数的序号是 ▲ .（写出所有符合要求的函数序号）
2014年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛
高一答题卷
[来源:学科网ZXXK]座位号 8 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案）
题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）
9.________________________ 10._____________________________ 11._______________________ 12._____________________________ 13._______________________ 14._____________________________
三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）
15．已知函数f(x)?log2（1）求a的值；
（2）若对任意的x?[?1,1]，f(x)?m恒成立，求m的取值范围.
来源:Z。xx。k.Com]5?ax(?1?x?1)为奇函数，其中a为不等于1的常数 5?x
16．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x0，使得f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立
（1）若函数f(x)?lga?M，求实数a的取值范围。 2x?1（2）若函数f(x)?2x?x2，试证明：f(x)?M
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