《销售案场物业服务手册》
44
又PF1⊥PF2，所以·＝－1，得：
3＋c3－cc2＝25，②
又a＝b＋c，③
2x
由①②③得a2＝45，b2＝20，则椭圆方程为
45
y2
＋＝1； 20
2
2
2
（2）S?PF1F21
＝|F1F2|×4＝5×4＝20． 2
21．解：设抛物线y2＝2px（p>0）的内接直角三角形为AOB，直角边OA所在直线方程为y1
＝2x，另一直角边所在直线方程为y＝－x，
2
?y＝2x，
解方程组?2可得点A的坐标为
?y＝2px，
????
p?，p??； 2?
《销售案场物业服务手册》
?y＝－1x，
2解方程组?可得点B的坐标为
?y2＝2px，
（8p，－4p）．
因为|OA|2＋|OB|2＝|AB|2，且|AB|＝513，
?p2?
所以4＋p?＋（64p2＋16p2）＝325，
?
?2???
所以p＝2，所以所求的抛物线方程为y2＝4x．
22．解：设抛物线的方程为y2＝2px（p>0），其准线方程为x＝－，
2
设A（x1，y1），B（x2，y2），因为|AF|＋|BF|＝8，
[来源:学科网ZXXK]ppp
所以x1＋＋x2＋＝8，即x1＋x2＝8－p，
22因为Q（6，0）在线段AB的中垂线上，所
以QA＝QB，
22
即（x1－6）2＋y21＝（x2－6）＋y2，
《销售案场物业服务手册》
2
又y2＝2px，y（x1112＝2px2，所以（x1－x2）＋x2－12＋2p）＝0，
因为x1≠x2，所以x1＋x2＝12－2p，故8－p＝12－2p，所以p＝4，
所以所求抛物线方程是y＝8x．
?x2－a2y2－a2＝0，
23．解：（1）联立?
?x＋y＝1，
2
消y得x－a（1－x）－a＝0，
即（1－a2）x2＋2a2x－2a2＝0，得
2
－2a?x1＋x2＝
2，?1－a
2222
?
－2a2
?x1x2＝2.1－a?
因为与双曲线交于两点A、B，所以
?1－a2≠0，
22?4，可得0 ?4a＋8a?1－a?>0 6 所以e的取值范围为（，2）∪（2， 2 ＋∞）； 《销售案场物业服务手册》 2 －2a?x1＋x2＝ 2，?1－a （2）由（1）得? －2a ?x1x2＝2.1－a? 2 5→517→因为PA＝PB，所以x1＝x2，则x2＝121212－2a2 2，① 1－a 52－2a2 x2＝，② 2121－a①22892 由得，a＝， 169②17 结合a>0，则a＝． 13 a－bb2b24．解：（1）由e＝2＝1－2＝，得 aa3a2 222 1 ＝，① 3 3191 由椭圆C经过点（，），得2＋2＝1， 224a4b
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