初二数学平行线难题训练

（2）①如图2，

∠FHE=2∠ENQ，理由如下：

，

∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED， ∵NQ⊥EM，

∴∠NEQ+∠ENQ=90°，

∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH， ∵AB∥CD，

∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．

②如图3，

∠FHE=180°﹣2∠ENQ，理由如下：

，

∠NEQ=∠QEF﹣∠NEF=（∠DEF﹣∠HEF）=∠HED， ∵NQ⊥EM，

∴∠NEQ+∠ENQ=90°，

∴∠ENQ=（180°﹣∠HED）=∠CEH，

∵AB∥CD，

∴∠FHE=180°﹣∠CEH=180°﹣2∠ENQ． 综上，可得

当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°﹣2∠ENQ． 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

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