武昌区2018-2019学年度第二学期期末调研考试
高二数学（理）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已如集合A?xx?2?0，B?A. ?2,3 【答案】A 【解析】 【分析】
求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 详解】由题意，集合A?xx?2?0,B?故选A．
【点睛】本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2.
???x?3?，则AIB?（ ）
C. ?2,3?
D. ?2,3?
?B. ?2,3?
???x?3??B???3?x?3?，∴集合A?B?(2,3]．
【1?3i? （ ） 1?iA. 2?i
B. ?2?i
【答案】C 【解析】 【分析】 A. 10 【答案】C 【解析】
B. 8
C. 2?i D. ?2?i
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案． 1?3i?1?3i??1?i?4?2i???2?i，故选C． 【详解】由1?i1?i1?i2????【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
?4x?y?10?0,?3.设x，y满足约束条件?x?y?2?0,则z?2x?3y的最大值为（ ）
?x?0,y?0,?C. 5
D. ?6
【分析】
作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可． 【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由z?2x?3y得到y?平移直线y?2zx?， 332zx?，当过A时直线截距最小，z最大， 33?y?05由? 得到A(,0)，
2?4x?y?10?0所以z?2x?3y的最大值为zmax?2?故选C．
5?3?0?5， 2
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
4.某公司在2014?2018年的收入与支出情况如下表所示： 收入x（亿元） 2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 支出yy（亿元） 0.2 1.5 2.0 2.5 3.8
$，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的根据表中数据可得回归直线方程为$y?0.8x?a支出为（ ） A. 4.5亿元 【答案】B
B. 4.4亿元
C. 4.3亿元
D. 4.2亿元
【解析】
x?2.2?2.6?4.0?5.3?5.90.2?1.5?2.0?2.5?3.8?4 ，y??2 ，代入回归直线方程，
55??0.8x?1.2 ，当x?7 时，支出为4.4 亿? ，解得：a???1.2 ，所以回归直线方程为：y2?0.8?4?a元，故选B.
5.在长方形ABCD中，E为CDuuuvvuuuvvuuuv中点，F为AE的中点，设AB?a,AD?b,则BF?（ ）
3v1v?a?b A. 42【答案】A 【解析】 【分析】
3v1vB. a?b
42由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．
【详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：
uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur1uuuruuur3r1rBF?AF?AB?AE?AB?AD?DE?AB?-a?b．
22442
【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
的B. ??log21v3vC. a?b
241v3vD. a?b
242x?16.若函数f(x)?x?a?R?是奇函数，则使得f(x)?4成立的x的取值范围是（ ）
2?aA. ???,log2??5?? 3???5?,0? 3?C. ?0,log2【答案】C 【解析】
??5?? 3?D. ?log2??5?,??? 3?2x?1f?x?的定义域为x|2?a?0，它应该关于原点对称，所以a?1，又a?1时，f?x??x，
2?1?x?
?x5?2?x?12x?1xf??x???x??x??f?x?，f?x?为奇函数.又原不等式可以化为?2?1??2???0，所以
3??2?12?11?2x?55，所以0?x?log2，选C. 33点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）
A.
1 3B.
2 3C.
4 3D. 2
【答案】B 【解析】 【分析】
由三视图得到该几何体为三棱锥，底面?ABC是等腰直角三角形，且AB?BC?2，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．
【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，
该几何体为三棱锥，底面?ABC是等腰直角三角形，且AB?BC?2，三棱锥的高为1． ∴该三棱锥的体积V?故选B．
112??2?2?1?． 323
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．
8.命题：p:?x???1,1?，x2?ax?2?0成立的一个充分但不必要条件为（ ） A. ?1?a?1 2B. ?1?a?1 D. ?1?a?1
C. ?1?a?2 【答案】A 【解析】 【分析】
命题p的充分不必要条件是命题p所成立的集合的真子集，利用二次函数的性质先求出p成立所对应的集合，即可求解．
【详解】由题意，令f?x??x?ax?2是一个开口向上的二次函数，
2所以f?x??0对xx?[?1,1]恒成立，只需要??f(?1)?1?a?2?0，
?f(1)?1?a?2?0解得a?(?1,1)，其中只有选项A是(?1,1)的真子集． 故选A．
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，以及二次函数的性质的应用，其中解答中根据二次函数的性质，求得实数a的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
x2y2则C的离心率为（ ） 9.已知圆E:(x?2)?y?1与双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线相切，
ab22A.
3 3B.
23 3C. 3 D. 2
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可得双曲线的渐近线方程为bx?ay?0，根据圆心到切线的距离等于半径，求出a,b 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．
x2y2【详解】由题意，根据双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为bx?ay?0．
ab根据圆E:(x?2)?y?1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1，
22可得2ba?b22?1，整理得3b?a，即3b2?a2，
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