又由c2?a2?b2，则3c2?4a2， 可得e?23c23 即双曲线的离心率为． ?3a3故选B．
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出a,c ，代入公式e?c；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，a然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)．
10.已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为（ ） A.
5π 3B. 5? C.
25? 3D. 25?
【答案】C 【解析】 分析】
正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．
【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为
【223， r??3?33设正三棱柱的高为h，由∴外接球的半径为R?1?2?3h?3，得h?3， 2(232325，
)?()2?32122∴外接球的表面积为：S?4?R?4??故选C．
2525??． 123
【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．
11.已知函数f(x)?3sinwx?cos wx (w?0)在区间??实数?的取值范围是（ ）
????,?上恰有一个最大值点和一个最小值点，则43???8?A. ?,7?
?3?【答案】B 【解析】 【分析】
?8?B. ?,4?
?3??20?C. ?4,?
?3??20?,7? D. ??3?首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【详解】由题意，函数f(x)?3sin?x?cos ?x?2sin(?x?令?x??6)，
?6?t，所以f?x??2sint，
在区间上??????,?恰有一个最大值点和最小值点， 43??则函数f?x??2sint恰有一个最大值点和一个最小值点在区间[???????4?6,3?]，
6?????3?20???????8?????28?462则?，解答?33，即???4，
3????????3??1???4??362?2故选B．
【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 12.已知函数f(x)?aeA. ???,1?eln2? C. ???,?eln2? 【答案】D 【解析】
x?1?exln(x?1)?1存在零点x0，且x0?1，则实数a的取值范围是（ ）
B. ?-eln2,??? D. ?1?eln2,???
【分析】
令f?x??0，可得a?e1?x?eln(x?1)，设g?x??e1?x?eln(x?1),x?1，求得导数，构造y?ex?x?1，
求得导数，判断单调性，即可得到g?x?的单调性，可得g?x?的范围，即可得到所求a的范围． 【详解】由题意，函数f(x)?aex?1?exln(x?1)?1， 令f?x??0，可得a?e1?x?eln(x?1)， 设g?x??e1?x?eln(x?1),x?1，则g??x???e1?xeex?x?1??e?x， x?1e(x?1)由y?ex?x?1的导数为y?ex?1， 当x?1时，ex?1?e?1?0，
x则函数y?e?x?1递增，且y?e?x?1?0，则g?x?在(1,??)递增，
x可得g?x??g?1??1?eln2，则a?1?eln2， 故选D．
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题。
?3?13.??x?的展开式中，x的系数为_____
?x?【答案】15 【解析】 【分析】
5?3?根据题意，由二项式定理可得??x?的展开式的通项，令x的系数为1，解可得r 的值，将r的值导
?x?代入通项，计算可得答案．
3r?53??r35?rrrr5?r【详解】由二项式??x?的展开式的通项为Tr?1?C5()(?x)?(?1)C5?3x2，
x?x?55令
3r?5?1，解可得r?4， 244则有T5??(?1)?C5?3x?15x，即x 的系数为15，
故答案为15．
【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．．
14.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为__________． 【答案】
4 3【解析】
【详解】∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆
2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．（x-4）设圆心C（4，到直线y=kx-2的距离为d，C′：0）
d?4k?21?k2?2即3k2≤4k，∴0≤k≤
44，故可知参数k的最大值为. 3315.有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有2人报名的方案有______． 【答案】54 【解析】 【分析】
由排列组合及分步原理得到地理学科恰有2人报名的方案，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，先在4位同学中选2人选地理学科，共C42?6种选法，
再将剩下的2人在政治、化学、生物3门活动课任选一门报名，共3×3＝9种选法， 故地理学科恰有2人报名的方案有6×9＝54种选法， 故答案为54．
【点睛】本题主要考查了排列、组合，以及分步计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合，以及分步计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 16.已知抛物线E:y?2px(p?0)的焦点为F，点A在E上，以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于
2点B，若AB?2BF，则圆A截线段AF的垂直平分线所得弦长为7，则p?______． 【答案】2
【解析】 【分析】
根据条件以A为圆心的圆与y轴相切，且交AF于点B，AB?2BF，求出半径，然后根据垂径定理建立方程求解
【详解】设A(x1,y1)，以A为圆心的圆与y轴相切，则半径r?x1， 由抛物线的定义可知，AF?x1?∴AF?x1?则AF?2p，又AB?2BF， 2p1?x1?x1，解得x1?p， 223p，圆A截线段AF的垂直平分线所得弦长为7， 29p27即p??，解得p?2．
164故答案为2．
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义，合理利用圆的弦长是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
n17.已知数列?an?中，a1?2，an?1?an?2?2．
（1）证明数列an?2?n?为等差数列，并求数列?a?的通项公式；
n（2）求数列?an?的前n项和Sn．
nn?12【答案】(1)见证明；an?2?2(n?1) (2) Sn?2?n?n?2
【解析】 【分析】
（1）由题设条件，化简得到an?1?2等差数列，进而求得通项公式．
n（2）由（1）可得an?2?2(n?1) ，利用求和公式即可得出．
?n?1???ann?2?2a?2，即可证得数列???为首项为0，公差为2的nn【详解】（1）因为an?1?2所以数列an?2?n?1???an?2n??2，且a1?21?0，
?n?为首项为0，公差为2的等差数列.
nn所以an?2?0?2(n?1)，即an?2?2(n?1).
相关推荐：
loading