2011中考模拟分类汇编47.开放探究型问题 - 图文

∵点P为抛物线与切线的交点

??y??由??y???1?23283x???x2?6x?x1?2??99 解得：

??83 323?y?3?y2?x?3?1??2331383)， P2(6,) ??????4分 223∴点P的坐标为：P,1(?∵ 抛物线y?23283x?x的对称轴是直线x?2 99此抛物线、⊙M都与直线x?2成轴对称图形

于是作切线 l 关于直线x?2的对称直线 l′(如图) 得到B、C关于直线x?2的对称点B1、C1

l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x?2的对称点：

9383P3(,) ，P4(?2,)即为所求的点. ??????4分 223（本题其它解法参照此标准给分）

10.（2011湖北省崇阳县城关中学模拟） 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 答案：(

31232，)(，)(3，3)(23，2) 3333

11.（2011年广东省澄海实验学校模拟）把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF的长均为4。

（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图23-1，求GH:GK的值.

(2)现将三角板EFG由图1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转?角满足条件:

0°

A A

G（O） G（O） E K

K

E B C H C H B

第2题图1 第2题图2

F F

（1）解：∵GE⊥AC于 K，GF⊥BC于H,

∴∠AKG =∠GHB =90°

A ∵∠ACB =90°

∴GK∥BC???????????(1分)

K G（O） ∴∠AGK =∠B =30°??????(2分) E ∵G与AB的中点O重合 ∴AG = GB

C H B ∴△AKG≌△GHB????????(3分)

∴KG = HB???????????(4分)

在Rt△GHB中，tan∠B =GHHB?3?(53分)

第2题图1 ∴GHGK?3???????????(6分) 3F

A P K E

C

G（O）

(2)GH：GK的值不改变。?????????(7分)

证明：过点G作GP⊥AC于点P，GQ⊥BC于点Q， ∵∠C = 90°

∴四边形PCQG是矩形????????(8分) ∴∠PGK+∠KGO = 90°

Q H B

F

∵∠EGF = 90°

∴∠HGQ+∠KGQ = 90°

∴∠PGK = ∠HGQ ?????????(9分) ∵∠GPK =∠GQH = 90°

∴△PGK∽△QGH??????????(10分) ∴GH?GQ 由(1)可得：GHGKGPGK?3?? (113第2题图

分)

∴GHGK?3????????????(123分)

12．（2011年深圳二模）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠

DCE＝45° （１）当CE⊥AB时，点D与点A重合，显然DE＝AD＋BE（不必证明） （２）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE＝AD＋BE

222222

（３）当点D在BA的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．

解：（２）证明：

过点A作AF ⊥AB ，使AF＝AB，连接DF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AC＝AB ∠CAB＝∠B＝45°， ∴∠FAC＝45°

∴△CAF≌△CBE????????????????3分 ∴CF＝CE ∠ACF＝∠BCE ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45° ∴∠ACD＋∠BCE＝45° ∴∠ACD＋∠ACF＝45° 即∠DCF＝45° ∴∠DCF＝∠DCE 又CD＝CD

第3题答案图

∴△CDF≌△CDE ∴DF＝DE

∵AD＋AF＝DF

∴AD＋BE＝DE????????????????7分 （３）结论仍然成立

如图证法同（２）????????????????12分

13、（2011深圳市模四）（2011深圳市模四）（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

y（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式

NBC表示）

（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

P你发现了几种情况？写出你的研究成果。

MA第4题图 O

解：（１）（6－x ,

222222x4x ）; 341x，其中，0≤x≤6.∴S=32 (2)设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6﹣x，MA边上的高为（6—x）×

42222

x=(﹣x+6x) = — (x﹣3)+6。∴S的最大值为6, 此时x =3. 333 (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

2

2

4x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 32

2

2

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ＝ＭＱ＋ＰＱ∴(6—x)=(6—2x)+ ( ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝

4 2108x)∴x= 343559x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x= 3341089综上所述，x=2，或x=，或x=。

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