阶段性测试题(函数与基本初等函数)．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知log＋a2＝m，loga3＝n，则a2mn
的值为( )
A．6 B．18 C．12
D．7
2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1 D．f(x)＝ln(－x) 3．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f?2x?lnx的定义域是( ) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 4．设a＝log1 1，b＝log1 2，c＝log4 3，则a、b、c的大小关系是( ) 32333A．a D．b 5．已知函数f(x)＝???log2x ?x>0??1???? 3x ?x≤0? ，则f??f?4??的值是( ) A．9 B.1 9 C．－9 D．－19 6．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是( A．a＝－1或3 B．a＝－1 C．a>3或a<－1 D．－1 7．已知函数f(x)＝???x＋2， x≤0 ?则不等式? －x＋2， x>0， f(x)≥x2的解集为( ) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 8．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1 f?x?，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝( ) A．－5 B．－15 1 ) ) 1C. 5 D．5 9．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，且a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是( ) 10．已知函数f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中n∈N＋)，则使得|f(an)－2012|取得最小值的n的值是( ) A．100 C．11 B．110 D．10 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．函数f(x)＝log2(2x＋1)的单调增区间是________． 12．设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)<－1，f(4)＝loga2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________． 13．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________． ??2x＋a， x<1 14．已知实数a≠0，函数f(x)＝?，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． ?－x－2a， x≥1? 15．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值集合为________． 2 三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 1 16．已知函数f(x)＝a－. |x| (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 17．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围． 18．已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a>0，a≠1)． (1)求a，k的值； (2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值． 19．函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1. (1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3. 3 20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时) 21．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x, 恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤? (1)求f(1)的值； (2)证明：a>0，c>0； (3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1. x＋1?2 ?2?. 4
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