A. ①②③ 【答案】D 【解析】
B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．
详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误； 添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边
形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE ∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确； 添加条件③AF＝CE．易得
AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；
添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝
∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF ∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确． 综上所述：可添加的条件是：②③④． 故选D．
点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如
2果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a?b）的值为（ ）
A. 13 【答案】C 【解析】
B. 19 C. 25 D. 169
试题分析：根据题意得：c2?a2?b2=13，4×
1ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2(a?b)2=a2?2ab?b2=13+12=25，故选C．
考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.化简：227= ． ?383． 2【答案】【解析】
试题分析：原式=22793???． 3842考点：二次根式的乘除法．
8.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为_____．
【答案】10?1 【解析】 【分析】
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示?1，可得M点表示的数． 【详解】解：由勾股定理得：AC?则AM?10，
AB2?CB2?32?12?10，
QA点表示?1，
?M点表示10?1，
故答案为：10?1．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
9.如图，函数y＝2x和y＝ax?4的图象交于点A(3，m)，则不等式2x＜ax?4的解集是_____．
【答案】x?3 【解析】 【分析】
观察图象，写出直线y?2x在直线y?ax?4的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象得：当x?3时，2x?ax?4， 即不等式2x?ax?4的解集为x?3． 故答案为：x?3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y?kx?b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y?kx?b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
10.已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”). 【答案】＞ 【解析】 【分析】
分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可． 【详解】∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点， ∴y1＝－3，y2＝－6， ∵－3＞－6， ∴y1＞y2．
11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.
【答案】10米
【解析】 【分析】
根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果 【详解】解：如图，设大树高为AB=10米， 小树高为CD=4米，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形， 连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6米， 在Rt△AEC中，AC=
故答案为10．
AE2?EC2=10米
.
【点睛】本题考查勾股定理的应用，即a2?b2?c2.
12.一次函数y?kx?b（k，b为常数，k?0)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x的方程kx?b?4的解为__________.
【答案】x＝3 【解析】 【分析】
直接根据图象找到y＝kx＋b＝4的自变量的值即可．
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