[基础题组练]
1．(2020·金华十校期末调研)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项的系数为( ) A．20 C．80
25r(－4)r＝(－4)rCrx10解析：选D.Tr＋1＝Cr5(x)5
－
B．40 D．160
－2r
，
令10－2r＝6，解得r＝2，
所以含x6的项的系数为(－4)2C25＝160.
x12．(2020·台州高三期末考试)已知在(－5)n的展开式中，第6项为常数项，则n＝( )
2xA．9 C．7
B．8 D．6
xn－511－
n－6
解析：选D.因为第6项为常数项，由C5(－5)5＝－()n5C5，可得n－6＝n()n·x22x0，解得n＝6.故选D.
33．(2020·温州市普通高中模考)在?x＋?的展开式中，各项系数和与二项式系数和之
x??
n
比为64，则x3的系数为( )
A．15 C．135
B．45 D．405
3?rrr4n3r3rr6－r?解析：选C.由题意n＝64，n＝6，Tr＋1＝C6x＝3C6x6－，令6－＝3，r＝2，
222?x?32C26＝135.
a1
4．(2020·湖州市高三期末考试)若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展
xx开式中常数项是( )
A．－40 C．40
B．－20 D．20
解析：选C.令x＝1，(1＋a)×(2－1)5＝2，解得a＝1. 1
所以(2x－)5的通项公式
x
15－r(－)r＝(－1)r25－rCrx5－2r， Tr＋1＝Cr5(2x)5x令5－2r＝－1，5－2r＝1. 解得r＝3或2.
3＋(－1)2×23C2＝40. 所以该展开式中常数项＝(－1)322C55
5．(x2－x＋1)10的展开式中x3项的系数为( ) A．－210 C．30
B．210 D．－30
210129929
解析：选A.(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C010(x)－C10(x)(x－1)＋…－C10x(x－1)＋10
C10(x－1)10，
8107
所以含x3项的系数为：－C910C9＋C10(－C10)＝－210.
6．(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为( ) A．10 C．30
B．20 D．60
－
25r·yr，令r＝2，则T＝C2(x2解析：选C.(x2＋x＋y)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5(x＋x)35
23k·xk＝Ckx6k，令6－k＝5，则k＝1，所以(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展开式的通项为Ck3(x)32C1＝30，故选C. ＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为C53
－
－
7．已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6
的展开式中所有项系数之和为( )
A．－1 C．32
B．1 D．64
42515解析：选D.由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为C26ab，x项的系数为C6ab，42?C26ab＝135?
则由题意可得?15，解得a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a
??C6ab＝－18
＋b)6＝64，选D.
8．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝( )
A．45 C．120
B．60 D．210
n3021解析：选C.因为f(m，n)＝Cm6C4，所以f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝C6C4＋C6C4
203
＋C16C4＋C6C4＝120.
9．(2020·义乌调研测试)若(x2－a)1
A. 3C．1
10
?x＋1?的展开式中x6的系数为30，则a等于( ) ?x?1B. 2D．2
r
10
1?1?＝Cr10－r10－2rx＋?展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr解析：选D.因为?·，所以(x210x10x?x??x?142632632x＋?的展开式中含x6的项为x2·C3－a)?10x－aC10x＝(C10－aC10)x，则C10－aC10＝30，?x?解得a＝2，故选D.
10
10．(2020·台州模拟)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是( ) A．68y7 C．672x2y5
解析：选C.设第r＋1项系数最大，
rrr1r1??C7·2≥C7·2，则有?r ＋1r＋1
?C7·2r≥Cr，?7·2
－
－
B．112x3y4 D．1 344x2y5
7！7！－
·2r≥·2r1，
r！（7－r）！（r－1）！（7－r＋1）！即
7！7！＋
·2r≥·2r1，
r！（7－r）！（r＋1）！（7－r－1）！
?????
16??r≤3，即?解得?
1213?7－r≥r＋1?r≥3.
25525
又因为r∈Z，所以r＝5.所以系数最大的项为T6＝C57x·2y＝672xy.故选C.
21
≥，r8－r
1
x－?的展开式中恰好第5项的二项式11．(2020·金华市东阳二中高三调研)在二项式??x?系数最大，则展开式中含x2项的系数是________．
1
x－?的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以n＝8， 解析：因为在二项式??x?r8
展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr8·(－1)·x
－2r
n
n
，
令8－2r＝2，则r＝3，所以展开式中含x2项的系数是－C38＝－56. 答案：－56
12．(2020·温州中学高三模考)已知(1＋x＋x2)2≤n≤8，则n＝________．
1－3rn－rrn－4rx＋3?的通项公式为Tr＋1＝Cr解析：因为?·x＝C，故当n－4r＝0，－1，－nxnx?x?2时存在常数项，即n＝4r，4r－1，4r－2，故n＝2，3，4，6，7，8时为常数项，所以当n＝5时没有常数项符合题设．
答案：5
1
ax2－?的展开式中x4的系数13．若直线x＋ay－1＝0与2x－y＋5＝0垂直，则二项式?x??为________．
1
2x2－?，其解析：由两条直线垂直，得1×2＋a×(－1)＝0，得a＝2，所以二项式为?x??通项公式
25－r·Tr＋1＝Cr5(2x)
5
5
n
?x＋13?(n∈N*)的展开式中没有常数项，且?x?n
?－1?＝(－1)r25－rCr10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2，所以二项5x?x?r
式的展开式中x4的系数为23C25＝80.
答案：80
1
1－?(1＋x)5的展开式中xr(r∈Z且－1≤r≤5)的系数为0，则r＝________. 14．已知??x?1?5?r41－解析：依题意，(1＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Crx，故展开式为5
?x?(x＋5x＋10x3＋10x2＋5x＋1)，故可知展开式中x2的系数为0，故r＝2.
答案：2
1
15．(2020·杭州市高考模拟)若(2x－2)n的展开式中所有二项式系数和为64，则n＝
x________；展开式中的常数项是________．
11
解析：因为(2x－2)n的展开式中所有二项式系数和为2n＝64，则n＝6；根据(2x－2)n
xx1r6－r·x－2r＝Cr·(－1)r·26－r·x6－3r，＝(2x－2)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr 6·(－1)·(2x)6
x
4令6－3r＝0，求得r＝2，可得展开式中的常数项是C26·2＝240.
答案：6 240
16．(2020·浙江东阳中学高三检测)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a0＝________；(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝________．
解析：由(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，
观察：可令x＝0得：(1－2×0)7＝a0＋a1×0＋…＋a7×0＝1，a0＝1.
(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝(a0＋a1＋…＋a7)[a0＋a2＋a4＋a6－(a1＋a3＋a5＋a7)]，
则可令x＝1得：
(1－2×1)7＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1， 再可令x＝－1得：
(1＋2×1)7＝a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝37＝2 187， 可得：(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2 ＝－1×2 187＝－2 187. 答案：1 －2 187
12
17．设f(x)是(x2＋)6展开式中的中间项，若f(x)≤mx在区间[，2]上恒成立，则实
2x2数m的取值范围是________．
11353
23
解析：(x2＋)6的展开式中的中间项为第四项，即f(x)＝C3因为f(x)≤mx6(x)()＝x，2x2x2在区间[
2525
，2]上恒成立，所以m≥x2在[，2]上恒成立，所以m≥(x2)max＝5，所以2222
实数m的取值范围是
[5，＋∞)． 答案：[5，＋∞)
[综合题组练]
42k2n*
1．C22n＋C2n＋…＋C2n＋…＋C2n(n∈N)的值为( )
A．2n C．2n－1
B．22n1 D．22n1－1
－
－
0122332n2n解析：选D.(1＋x)2n＝C2n＋C2nx＋C2nx＋C2nx＋…＋C2nx. 122n12n2n令x＝1，得C02n＋C2n＋C2n＋…＋C2n＋C2n＝2；
rr122n12n再令x＝－1，得C02n－C2n＋C2n－…＋(－1)C2n＋…－C2n＋C2n＝0.
－
－
两式相加，可得
242n
C22n＋C2n＋…＋C2n＝
2n
2
－1＝22n1－1.
－
2．(2020·杭州七校联考)若(x＋y)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是( )
1
－∞，? A.?5??
4－∞，－? C.?5??
解析：选D.二项式(x＋y)9的展开式的通项是
9r·yr. Tr＋1＝Cr9·x
9－1·y≤C2·x9－2·y2，C19·x9??
依题意，有?x＋y＝1，
??xy<0，872??x·（1－x）－4x·（1－x）≤0，
由此得?
?x（1－x）<0，?
－
4
，＋∞? B.??5?D．(1，＋∞)
解得x>1，即x的取值范围为(1，＋∞)．
1
x＋?的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A＝9(C－B)，则展开3．若??3x?式为x2的系数为________．
n（n－1）n2－nn?nC2n?解析：易得A＝1，B＝，C＝＝，所以有4＝9－，即n2－7n－83918183??11C8－r??＝8·x8－2r，令8x＋?中，因为通项Tr＋1＝Cr＝0，解得n＝8或n＝－1(舍)．在?8x?3x??3x?3r56
－2r＝2，得r＝3，所以展开式中x2的系数为.
27
56答案： 27
8
r
n
r
相关推荐：
loading