通过弯道2中心线的最大速度，求在直道上摩擦阻力对汽车做的功Wf？ 【答案】（1）v1=10 m/s（2）Wf =?1.65?105J 【解析】
v12【详解】（1）当汽车所受的静摩擦力达到最大时，速度最大，根据牛顿第二定律得：kmg?m，
r1可得汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度为v1=10 m/s。
v22（2）汽车沿弯道2的最大速度设为v2 ，由牛顿第二定律得：kmg?m ，代入数据解得：
r2v2?55m/s，汽车直道上行驶的过程，由动能定理得：Pt?mgh?Wf?数据解得阻力对汽车做的功为：Wf??1.65?10J。
51212mv2?mv1 ，代入2217.我国预计在2020年左右发射“嫦娥六号”卫星。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期为T；
（2）若宇航员随“嫦娥六号”登陆月球后，站在月球表面以初速度 v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t 后恰好垂直地撞在倾角为θ=37°的的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，试求月球的密度？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
2?r【答案】（1）T?R【解析】
v0r??（2） Gt?R0g【详解】（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力：
Mm4?2rG2?m2
rT在地球表面有：
Mm?mg?G2
R?由以上两式得T?2?rRr。 g（2）设月球表面的重力加速度为g月 ，设MN的长度为L，由斜面平抛运动规律得：
tan??v0 g月t解得：g月?v0 。 ttan??Mm?在月球表面有：mg?G2
R由以上两式得：
43M月???R0
3解得月球的密度??
18.如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上。一轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现将一质量m = 2kg的物块缓慢压缩弹簧到
v0。
Gt?R0D点（不栓接），且CD的距离为x0=1m，此时弹簧具有的弹性势能为EP=156J。现从D点释放物块，
物块在CB段匀减速运动过程中的加速度大小为a=8 m/s2，物块第一次经过B点后恰能到达P点。(g取10m/s，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。求：
2
（1）物块第一次通过C点的速度大小vc和第一次到达P点的速度大小vp； （2）斜面轨道上B、C两点间的距离x；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与
弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
【答案】（1）vc?12m/s；vp?10m/s（2）x?【解析】
【详解】（1）物块从D运动到C的过程由机械能守恒有：
49m （3）不会脱离轨道 812EP?mgx0sin??mvC
2解得：vC?12m/s； 物块在P点的速度满足：
mg?m2vpR
解得：vp?10?m/s。
（2）物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有：
1212mvB?mgR?1?cos37???mvp 22解得： vB?46m/s 。
22物块从C运动到B的过程中vB?vC??2ax
由以上各式解得x?49m。 8（3）设物块与斜面间的动摩擦因数为? ，由牛顿第二定律得
mgsin???mgcos??ma
代入数据解得??0.25
假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为 vQ，由动能定理得
1212mvQ?mvp?mgR?2?mgxcos37? 22解得vQ??19m/s
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。
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