一、选择题
π3π
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则
44ω＝( )
A．2 C．1
3
B． 21D． 2
2π3ππ
解析：选A．依题意得函数f(x)的最小正周期T＝＝2×(－)＝π，解得ω＝2，选A．
ω44π
2x－?图象的一条对称轴的方程为( ) 2．(2019·昆明市诊断测试)函数y＝sin?3??π
A．x＝
12π
C．x＝
3
π
B．x＝ 65π
D．x＝
12
ππ5πkπ
解析：选D．由题意，令2x－＝＋kπ(k∈Z)，得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，当k
32122π5π
2x－?图象的一条对称轴的方程为x＝.故选D． ＝0时，函数y＝sin?3??12
xπ?3．(2019·广东省七校联考)函数f(x)＝tan??2－6?的单调递增区间是( ) 2π4π
2kπ－，2kπ＋?，k∈Z A．?33??2π4π
2kπ－，2kπ＋?，k∈Z B．?33??2π4π
4kπ－，4kπ＋?，k∈Z C．?33??
2π4π
4kπ－，4kπ＋?，k∈Z D．?33??
πxππ2π4π
解析：选B．由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－ 226233xπ?2π4π －的单调递增区间是?2kπ－，2kπ＋?，k∈Z，故选B． ＝tan?33??26?? 4．(2019·济南市学习质量评估)为了得到函数y＝2cos 2x的图象，可以将函数y＝cos 2x－3sin 2x的图象( ) π A．向左平移个单位长度 6π B．向右平移个单位长度 6π C．向左平移个单位长度 3π D．向右平移个单位长度 3 ππ 2x＋?＝2cos?2?x＋??，所以要得到函数y解析：选B．因为y＝cos 2x－3sin 2x＝2cos?3????6??π ＝2cos 2x的图象，可以将函数y＝cos 2x－3sin 2x的图象向右平移个单位长度，故选B． 6 π 5．(2019·石家庄市模拟(一))已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示， 2π? 点A(0，3)，B??6，0?，则函数f(x)图象的一条对称轴为( ) π A．x＝－ 3π C．x＝ 18 π B．x＝－ 12π D．x＝ 24 解析：选D．因为函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的图象过点A(0，3)，所以2cos φ＝3，即cos φ＝3πππφ ，所以φ＝2kπ±(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝±，由函数f(x)的图象知<0，又ω>0，2626ω π?πππ 所以φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos(ωx－)．因为f(x)＝2cos(ωx－)的图象过点B??6，0?，666(ω－1)π(ω－1)ππππ所以cos＝0，所以＝mπ＋(m∈Z)，所以ω＝6m＋4(m∈Z)．因为ω>0，>， 662ω6πππ 4x－?.因为x＝时，所以0<ω<6，所以ω＝4，所以f(x)＝2cos?f(x)＝2，所以x＝为函数f(x)6??2424图象的一条对称轴，故选D． π 6．将偶函数f(x)＝sin(3x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称 12中心为( ) kππ?A．??3＋4，0?(k∈Z) kππ?C．??3＋6，0?(k∈Z) kππ?B．??3＋12，0?(k∈Z) kπ7π? D．??3＋36，0?(k∈Z) π 解析：选A．因为函数f(x)＝sin(3x＋φ)为偶函数且0<φ<π，所以φ＝，f(x)的图象向右平 2移 ππkππππ x－?＋?＝sin?3x＋?的图象，分析选项知?＋，0?个单位长度后可得g(x)＝sin?3?4???34?12??12?2?(k∈Z)为曲线y＝g(x)的对称中心．故选A． π ωx＋?(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是( ) 7．若函数f(x)＝sin?6??112 0，?∪?，? A．??12??43?1120，?∪?，? B．??6??33?12?C．??4，3? 12?D．??3，3? ππππ ωx＋?在解析：选B．因为ω>0，π ωπ＋?区间(π，2π)内没有最值，所以函数f(x)＝sin(ωx＋)在区间(π，2π)上单调，所以2ωπ＋－?6?66?ππ7π ＝ωπ<π，0<ω<1，则<ωπ＋<. 666
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