y＝×(30×6－31.8)＝29.64.
5
15
i＝15
∑xiyi＝1 464.24－6×31.8＝1 273.44， ∑xi＝364－6＝328.
5
——
2
2
i＝1
^
b＝
i＝15∑xiyi－5xyi＝1
∑xi－5x^
2
1 273.44－5×7.2×29.64206.4＝＝＝3，
328－5×7.2×7.268.82
^
a＝y－bx＝29.64－3×7.2＝8.04.
^
所以y关于x的回归方程为y＝3x＋8.04.
^
(ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回归方程得y＝3×18＋8.04＝62.04， 故预报值约为62.04万元．
5．[2019·福州质检]最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认11
为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指33数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以[0，3)，[3，6)，[6，9)，[9，12)，[12，15]
(单位：千元)分组的频率分布直方图如下图：
乙小区租户的月收入(单位：千元)的频数分布表如下： 月收入 户数 [0，3) 38 [3，6) 27 [6，9) 24 [9，12) 9 [12，15] 2 (1)设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”．把频率视为概率，求M的概率；
(2)利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；
(3)若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.
5
甲小区租户 乙小区租户 总计 附：临界值表 幸福指数低 幸福指数高 总计 P(K≥k) 20.10 2.706 0.010 6.635 0.001 10.828 k 2
n?ad－bc?2参考公式：K＝，
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
其中n＝a＋b＋c＋d.
解：(1)记A表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记B表示事件“乙小区租户的月收入不低于6千元”，
甲小区租户的月收入低于6千元的频率为 (0.060＋0.160)×3＝0.66， 故P(A)的估计值为0.66；
乙小区租户的月收入不低于6千元的频率为 24＋9＋2
＝0.35， 100故P(B)的估计值为0.35；
因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，
事件M的概率的估计值为P(M)＝P(A)P(B)＝0.66×0.35＝0.231.
(2)设甲小区所抽取的100户的月收入的中位数为t，则0.060×3＋(t－3)×0.160＝0.5， 解得t＝5.
(3)设H0：幸福指数高低与租住的小区无关，
甲小区租户 乙小区租户 总计 根据2×2列联表中的数据， 幸福指数低 66 38 104 幸福指数高 34 62 96 总计 100 100 200 200?66×62－38×34?得到K的观测值k＝≈15.705>10.828，
104×96×100×100
2
2
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关．
6．[2019·广州调研]某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品
6
中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．
图1：设备改造前样本的频率分布直方图
表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 [15,20) 2 [20,25) 18 [25,30) 48 [30,35) 14 [35,40) 16 [40,45) 2 (1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值． (2)该企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价为120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望．
解：(1)根据题图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下， 质量指标值 频数 [15,20) 4 [20,25) 16 [25,30) 40 [30,35) 12 [35,40) 18 [40,45) 10 4×17.5＋16×22.5＋40×27.5＋12×32.5＋18×37.5＋10×42.5＝3 020. 3 020
样本产品的质量指标平均值为＝30.2.
100
根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2.
111
(2)根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为，，，
236111
故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为，，.
236随机变量X的取值为240,300,360,420,480.
7
P(X＝240)＝×＝， P(X＝300)＝C12××＝， P(X＝360)＝C1， 2××＋×＝P(X＝420)＝C12××＝， P(X＝480)＝×＝，
所以随机变量X的分布列为
1
2
112411123311112633
518
111369
1611636
X P 240 1 36300 1 9360 5 18420 1 3480 1 411511所以E(X)＝240×＋300×＋360×＋420×＋480×＝400.
3691834
7．[2019·福州质检]“工资条里显红利，个税新政人民心” .随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：(1)个税起征点为5000元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：
旧个税税率表(个税起征点3500元) 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点 不超过1 500元部分 超过1 500元至4 500元部分 超过4 500元至9 000元的部分 超过9 000元至35 000元的部分 超过35 000元至55 3 10 税率(%) 新个税税率表(个税起征点5000元) 每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除 不超过3 000元部分 超过3 000元至12 000元部分 超过12 000元至25 000元的部分 超过25 000元至35 000元的部分 超过35 000元至55 3 10 税率(%) 缴税级数 1 2 3 20 20 4 5 25 30 25 30 8
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