成都中考二次函数题汇编

二次函数知识点复习

一．定义：一般的，如果 y=____________________________________，那么y就叫做x的二次函数。 二．二次函数的表达式和图象：

22①二次函数y?ax?a?0?，y?ax?k(a?0)，y?a?x?h??a?0?，y?a?x?h??k?a?0?，

22y?ax2?bx?c?a?0?的图象是一条抛物线，其开口方向由_____决定，当a?0时，开口向____，当a?0时，开口向_____。开口大小有_____决定，_____越大，其开口越小；____越小，其开口越大。 ②二次函数y?ax?a?0?的图象的顶点为________，对称轴为_____________。

2③二次函数y?ax?k(a?0)的图象的顶点为________，对称轴为_____________。 ④二次函数y?a?x?h??a?0?的图象的顶点为_______，对称轴为_____________。

22⑤二次函数y?a?x?h??k?a?0?的图象的顶点为_____________，对称轴为_________________。

2⑥二次函数y?ax?bx?c?a?0?通过配方化成顶点式为________________________，其图象的顶点为

2

___________________________，对称轴为_________________。

三．二次函数的三种形式：

①二次函数的一般式：_______________________________，在求函数表达式时，如果告诉的条件是一般的三个点，就可以设二次函数的一般式，再代入点的坐标，通过解一个三元一次方程组来求出其解析式。 ②二次函数的顶点式：_______________________________,在求函数表达式时，如果告诉了顶点坐标或是对称轴，就可以设二次函数的顶点式求其解析式。 ③二次函数的交点式（又叫两根式）：________________________，在求函数表达式时，如果知道了抛物线与x轴的两个交点坐标，就可以设二次函数的交点式求其解析式。

四．二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象与参数a、b、c的关系：

2①a确定其开口方向和最值：当a?0，图象开口向_____，当x?_______时，y有_______值,为__________ 当a?0，图象开口向_____，当x?_______时，y有_______值,为__________

②a、b共同决定抛物线的对称轴及其位置：对称轴为______，当a、b同号时，对称轴在y轴的____侧

当a、b异号时，对称轴在y轴的____侧，即左同右异。

③c决定与y轴的交点：y?ax?bx?c?a?0?与y轴的交点坐标为___________。

2 当c?0时，交点位于y轴的_________；当c?0时，交点位于y轴的_________

五．抛物线与直线的交点：

①y轴与y?ax?bx?c?a?0?的交点坐标为 。

2②x轴与y?ax?bx?c?a?0?的交点坐标：二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象与x轴的两个交

22点的横坐标x1、x2是对应的一元二次方程 的两个实数根（即在抛物线表达式中令y=0，再解出方程就得到抛物线与x轴的交点的横坐标），因此抛物线与x轴交点情况可以由对应的一元二次方程的跟的判别式判定。

即△>0 抛物线与x轴有两个交点； △<0 抛物线与x轴交点；

△=0 抛物线与x轴有一个交点； 抛物线与x轴两交点为A、B，则两点之间的距离为x1?x2???或 AB= aa?y?kx?b2?y?ax?bx?c③一次函数y?kx?b?k?0?与y?ax2?bx?c?a?0?的交点：联立方程组?，该方程

组的解就是两函数图象交点的横坐标。若该方程组有两个解，则说明两函数有___个交点；若该方程组有一个解，则说明两函数有___个交点；若该方程组无解，则说明两函数 交点。 六．二次函数图象的平移：

二次函数y?ax?bx?c?a?0?平移时要先把它化成顶点式。

2y?ax2?a?0? y?ax2?k(a?0)

左加右减，上加下减

y?a?x?h??a?0? y?a?x?h??k?a?0? y?ax2?bx?c?a?0?

22

二次函数经典中考题赏析：

y 1.(2007年成都中考题)如图所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1的图象， 那么a的值是 ．

22O x 2.（2010年杭州）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①abc?0 ②当x?1时，函数有最大值。③当x??1或x?3时，函数y的值都等于0. ④4a?2b?c?0其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.（2010年河南省) 二次函数y?22x的图像如图所示， 3点A0位于坐标原点，A1，A2， A3，…，A2009在y轴的正半轴上，

B1，B2，B3，…，B2009在二次函数y?22x第一象限的图像上， 3若△A0B1A1,△A1B2A2，△ABA233，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△A2008B2009A2009的边长为 .

4.已知，二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图所示， 有5个结论：

① abc?0② b?a?c ③4a?2b?c?0 ④ 2c?3b ⑤ a?b?m?am?b?（m?1） 其中正确的结论有 。

x?1 ?1 解答：

1.(2008年巴中中考题)已知：如图14，抛物线y??相交于点B，点C，直线y??323x?3与x轴交于点A，点B，与直线y??x?b443x?b与y轴交于点E． 4（1）写出直线BC的解析式． （2）求△ABC的面积．

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？