2.(2007年成都中考题)在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交于，与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(?3，?12)． A，B两点（点A在点B的左边）（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角?PCO与?ACO2的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
x 1 O 1 y 3.(2008年成都中考题)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=
5. 5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求S?QMN∶S?QNR的值.
4.（2009年成都中考题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x?1)?c(a?0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为y?kx?3,与x轴的
2交点为N，且COS∠BCO＝
310。 10(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
y
1
O1
x5.(2010年成都中考题)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点（点，与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，0)，若将经过A、C两点的直线y?kx?b沿yA在点B的左侧）
轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x??2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
2S?BPC，（2）如果P是线段AC上一点，设?ABP、且S?P?BPC的面积分别为S?ABP、BA求点P的坐标；
（3）设
CPB:S??23:，
圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？Q的半径为l，
若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？
相关推荐：
loading