6.4万有引力理论的成就

2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：13使用时间：3.17 编 制：陈为东

§6、4万有引力理论的成就

【学习目标】

1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法 【重难点】

重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用 难点：应用万有引力定律解决实际问题

预习案

【自主学习】------大胆试 1、科学真是迷人

如果______________的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。已知g=10 m/s, R=6371km, G=6.67×10N·m/Kg,则地球的质量约为______________kg。 2、计算天体的质量

（1）计算太阳的质量：将_______的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由___________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。 （2）测量天体质量的主要方法是______________。 3、发现未知天体

海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

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2

2

2

课堂探究案

【合作探究】------我参与

探究点一、地球自转对地表物体重力的影响

如图所示，在纬度为?的地表处，物体所受的万有引力为F=_________，方向指向________，而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为F向=___________，方向垂直于____________，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地

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第六章新授课

球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。

【例题】1、（2015重庆）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为

M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）

A.0 B.

GMGMGMm C. D. 222h(R?h)(R?h)－11

探究点二、求天体质量、密度 【例题】2、已知引力常量G＝6.67×10

6

N·m/kg，重力加速度g取9.8 m/s，地球半径

2024

222

R＝6.4×10 m，则可知地球质量的数量级是( ) A．10 kg C．10 kg

2218

B．10 kg D．10 kg

变式训练1．（2015江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1，该中心恒星与太阳的

20质量比约为（ ） A．

1 B．1 C．5 D．10 104

变式训练2．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒大小不等，线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×10 km延伸到1.4×10 km，已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期均为14 h，引力常量为6.67×10

－11

5

N·m/kg，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的作用) ( )

16

17

25

22

A．9.0×10 kg B．6.4×10 kg C．9.0 ×10 kg D．6.4×10 kg

【例题】3、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？

变式训练3．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是( ) A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期

听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 2 -8 一题多解 一题多变 多题一解

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2015～2016学年下学期物理必修二 导学案 编号：13使用时间：3.17 编 制：陈为东

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

变式训练4．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量( ) A．飞船的轨道半径

2

B．飞船的运行速度 D．行星的质量

C．飞船的运行周期

gR

小结：1．利用M＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定．其

G中R应是该天体的半径，g应是该天体表面的重力加速度．

2．GM＝gR是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．

Mm4π2rmv2

3．在用G2＝m2＝求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕

rTr天体的质量．因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．

4πrrGM

4．由太阳质量M＝2和开普勒第三定律2＝k得：k＝2，可见k只与太阳质量有

GTT4π关，而与行星无关．

5．要注意区分R、r.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r. 探究点三、发现未知天体

【例题】4、科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )

A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的自转周期与地球相等 C．这颗行星的质量与地球相等 D．这颗行星的密度与地球相等

变式训练5．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为 ( )

233N?12NN?1N)3 B. ()3 C．()2 D．()2 A．(NN?1NN?123

3

2

探究点四、双星系统

如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．

【例题】5、宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：

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第六章新授课

(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．

变式训练6. 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）

变式训练7. 银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，且r1?为G，那么以下正确的是 （ ） A．两星向心力相等 C．两星作圆周运动角速度相等

B．S1质量大于S2质量

22D．S2质量为4?rr1

r，已知引力常数2GT2【达标检测】------ 一定行（对所学内容进行巩固、深化）

1、若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量G ，

则可求（ ）

A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳

的平均密度

2、两个行星的质量分别为

和

，绕太阳做圆周运动的半径分别为 和

，若他们

只受太阳的万有引力作用，则有： ( ) A．两个行星运动的周期之比为 C．两个行星的角速度之比是

B．两个行星的向心加速度之比为 D．两个行星的线速度之比是

3、（2015海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（ ）

听得懂 会做题 想明白 讲清楚 能命题 - 4 -8 一题多解 一题多变 多题一解