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广东省汕头市
2010——2011学年高三上学期毕业班教学质量监测
数学（文）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，20题，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．
13参考公式：
锥体的体积公式V?Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?．
第Ⅰ卷 （选择题 满分50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1．若复数(a?3a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为
A． 1
B． 2
C． 1或2
2 D． -1
（ ）
2．设M??平面内的点(a,b)?,N??f(x)?f(x)?acos2x?bsin2x?，给出M到N的映
射f:(a,b)?f(x)?acos2x?bsin2x，则点(1,3)的象f(x)的最小正周期为
A．
?2
B．
?4
C．?
D．2?
（ ）
3．在等差数列{an}中，已知a5?a7?10，Sn是数列
{an}的前n项和，则S11? （ ）
A．45 B．50 C．55
5 5 3 正视图 4 侧视图 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
3 4 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源
D．60
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积为 （ ） A．72 B．66
C．60 D．30
?????????????????????5．在边长为1的等边?ABC中，设BC?a,CA?b,AB?c，则a?b?b?c?c?a?（ ）
A．?32 B．0 C．
32 D．3
6．已知函数f1(x)?ax，f2(x)?xa，f3(x)?logax（其中a?0且a?1），在同一坐标
系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是
y y y y （ ）
1 O 1 x A O 1 1 B 1 1 C x O x O 1 D x 7．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10
月2日9时到14时的销售额进行统计，
其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时到12
时的销售额为（ ） A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元
0.40
频率 组距0.25 0.10 0 9 10 11 12 13 14 时间 8．若m、n为两条不重合的直线，?、?为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个
数是 ①若m、n都平行于平面?，则m、n一定不是相交直线； ②若m、n都垂直于平面?，则m、n一定是平行直线；
③已知?、?互相垂直，m、n互相垂直，若m??，则n??； ④m、n在平面?内的射影互相垂直，则m、n互相垂直． A．1 B．2 C．3 D．4
13（ ）
9．在?ABC中，tanA是以?4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以
第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 A．钝角三角形 B．锐角三角形
Y
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（ ）
O
X
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C．等腰直角三角形 D．以上都不对
10．定义在R上的函数f(x)满足f(4)?1，f'(x)为f(x)的
导函数，已知y?f'(x)的图像如图所示，若两个正数a、
b?2a?2
b满足f(2a?b)?1，则
的取值范围是（ ）
B．(??,)?(3,??)
21A．(,)
3211
C．(,3)
21D．(??,3)
第Ⅱ卷（非选择题 满分110分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取
一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应
为
．
????12．已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9x?3y的最小值为 ．
13．曲线y?1?43x?x在点?1,3?3? ?处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 ．
?14．观察以下等式：
1?1 1?2?3 1?2?3?6 1?1 1?2?9 1?2?3?36 1?2?3?4?100 1?2?3?4?5?225 333333331?2?3?4?10 1?2?3?4?5?15
33333333333
可以推测1?2?3?...?n? （用含有n的式子表示，其中n为自然数）．
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分12分）
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已知不等式?x?1??a2,(a?0)的解集为A，函数f(x)?lg（Ⅰ）若A?B??，求a的取值范围； （Ⅱ）证明函数f(x)?lgx?2x?22x?2x?2的定义域为 B．
的图象关于原点对称．
16．（本题满分12分）
?????xxxx?xxxxa?·(sin,cos,cos),),b??(cos(cos,,33coscos))，函数f(x)?abb已知向量aa??(sinbb，
33333333（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2?ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及函数f(x)的值域．
17．（本题满分14分）
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克
牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）设(i,j)表示甲乙抽到的牌的数字，（如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为（2，3））写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
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