全优好卷
成都外国语学校2018届高三10月月考
数 学（理工类）
命题人：方兰英 审题人：许桂兵
本试卷满分150分，考试时间100 分钟。 注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题
1. 已知集合A??k?N|10?k?N?，B??x|x?2n或x?3n,n?N?，则（ ）
A．?6,9? B．?3,6,9? C．?1,6,9,10? D．?6,9,10? 2. 若复数z满足z??1?2i??1?3i(i为虚数单位），则（ ） A．-2-4i B．-2+4i C．4+2i D．4-2i
3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）
23?3?3?3? B． C.1? D．1? 102010204、?ABC中，a?x,b?2,?B?45，则“2?x?23”是“?ABC有
A．
两个解”的 ( )
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（ ） A. B. C. D.
6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．28?43?122 B．36?43?122 C. 36?42?123 D．44?122 x－2y＋3≥0，??
7、已知变量x，y满足约束条件?x－3y＋3≤0，
??y－1≤0，
A.(,??) B．(3,5) 8、将函数
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若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为 ( )
12 C．(－1,2)
D.(,1)
13
的图像仅向右平移个单位或仅向左平移个单位，
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所得的函数均关于原点对称，则= ( ) A .
B . C .
是
D.
9、已知
上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有
成立，等差数列的前项和为，f(x)同时满足下列两
件条件：，，则的值为（ ） A . 10 B . -5 C. 5 D. 15 10、 如右图所示,已知点G是?ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且( )
A．2 B．
,则x?2y的最小值
3?2213 C． D．
334，
11、抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且
则直线AB与x轴交点横坐标为 ( )
A . B. C . D . 2 12. 已知f'?x?是函数f?x?的导函数，且对任意的实数x都有
f'?x??ex?2x?3??f?x?(e是自然对数的底数），f?0??1，若不等式f?x??k?0的
解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ）
? B．?1? C.?1? D．?1? A．??1,0??2,0???2,0???2,0???eee???e?????
第II卷
二、填空题
13、在锐角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若
则14
ba??6cosC， abtanCtanC的值是________ ?tanAtanB、
若
____
,
则
15、已知椭圆点M与椭圆的焦点不重合，若M关于焦点的对称点分别为A,B，
线段MN的中点在椭圆上，则|AN|+|BN|=_____________ 16、对于定义域为上的函数f(x),如果同时满足下列三条： (1)对任意的,总有, (2)若
成立
(3)若
，则
,都有
则称函数f(x)为“超级囧函数”。
则下列函数是“超级囧函数”的是______ (1)f(x)=sinx; (2)
, (3)
(4)
三、解答题
*
17、数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N).
(1)求数列{an}的通项公式；
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(2)若数列{bn}满足：an＝(3)令cn＝
＋2＋3＋…＋n，求数列{bn}的通项公式； 3＋13＋13＋13＋1
b1b2b3bnanbn4
(n∈N)，求数列{cn}的前n项和Tn.
*
18、随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 （Ⅰ）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（Ⅱ）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）． （注：，
其中n?a?b?c?d为样本容量．）
19、如图,四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,
BC?CD?2,AC?4,?ACB??ACD??3,
F为PC的中点,AF?PB.
(1)求PA的长; (2)求二面角B?AF?D的正弦值.
?2?x2y220、已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?，过点Q?作圆,1???ab?2?x2?y2?1的切线，切点分别为S,T.直线ST恰好经过?的右顶点和上顶点.（1）求椭圆?的方程；
（2）如图，过椭圆?的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD. ① 设AB,CD的中点分别为M,N，证明: 直线MN必过定点，并求
此定点坐标；
②若直线AB,CD的斜率均存在时，求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围.
21、已知 (1)求f(x)的单调区间 (2)设m>1为函数f(x)的两个零点，求证：
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选做题
选修4 - 4：坐标系与参数方程
?x?2cos?在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是?（φ为参
y?2?2sin??数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 （Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；
?（Ⅱ）射线OM：θ = α（其中0?a?）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，
2|OP||OQ|?射线ON：????与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值. ?|OM||ON|2
选修4-5：不等式选讲
已知不等式|x+3|<2x+1的解集为{x|x>m}. （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设关于x的方程|x-t|+|x+|=m(t≠0)有实数根，求实数t的值.
1t
成外高三10月月考理科数学答案
一、 选择题 DBDBA BABAC AC
二、 填空题 13、4 14、21 15、12 16、（3） 三、解答题
17、【解析】：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n.
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