2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上. 1．（5.00分）函数y=2．（5.00分）函数3．（5.00分）已知函数
的定义域为 ．
的最小正周期为 ．
，f（1）+f（﹣1）= ．
4．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）= ． 5．（5.00分）把函数y=sinx的图象向左平移数表达式为 ． 6．（5.00分）
9= ．
个单位长度，所得到的图象的函
7．（5.00分）函数y=sinx+cosx的单调递增区间为 ． 8．（5.00分）若函数y=sin（πx+φ）过点9．（5.00分）若
的夹角为60°，
，
，则f（0）= ．
，则
= ．
10．（5.00分）在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为 ． 11．（5.00分）若
，则sin2θ= ．
= ．
12．（5.00分）若锐角α，β满足cos2α+cos2β=1，则
13．（5.00分）若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为 ．
14．（5.00分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
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步骤.）
15．（15.00分）已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}． （1）当a=1时，求A∩B；
（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围． 16．（15.00分）已知向量（1）若
，求x的值；
的取值范围． ，
．
（2）当x∈[0，2]时，求
17．（15.00分）如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当
时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．
（1）求s关于时间t的函数的表达式；
（2）请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．
18．（15.00分）已知函数（1）求函数f（x）的最大值； （2）若
，θ∈R，求
的值．
，
，x∈R．
19．（15.00分）如图，在△ABC中，（1）用（2）若（3）若
，
表示，
，求；
，求证：的值．
．
；
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20．（15.00分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|，x∈R． （1）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）当x=﹣1时，函数f（x）在x=﹣1取得最大值，求实数a的取值范围． （3）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．
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2016-2017学年江苏省泰州中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上. 1．（5.00分）函数y=
的定义域为 {x|x≥1} ．
【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可．
【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1， 故函数的定义域为{x|x≥1}． 故答案为：{x|x≥1}．
2．（5.00分）函数
的最小正周期为 ．
【分析】根据题意，由函数的解析式可得ω=4，将ω的值代入周期计算公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数则其周期T=故答案为：
3．（5.00分）已知函数
，f（1）+f（﹣1）= 1 ．
中，ω=4，
=；
【分析】利用函数性质分别求出f（1），f（﹣1），由此能求出f（1）+f（﹣1）． 【解答】解：∵函数∴f（1）=2，f（﹣1）=﹣1， ∴f（1）+f（﹣1）=2﹣1=1． 故答案为：1．
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，
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