4．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，8），则f（2）= ．
【分析】幂函数y=f（x）=xa的图象过点（，8），推导出f（x）=x﹣3，由此能求出f（2）．
【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（，8）， ∴（）a=8，解得a=﹣3， ∴f（x）=x﹣3， ∴f（2）=2﹣3=． 故答案为：．
5．（5.00分）把函数y=sinx的图象向左平移数表达式为 y=sin（x+
） ．
个单位长度，所得到的图象的函
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：把函数y=sinx的图象向左平移数表达式为y=sin（x+故答案为：
6．（5.00分）
9= 4 ． ）， ．
个单位长度，所得到的图象的函
【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=2+故答案为：4．
7．（5.00分）函数y=sinx+cosx的单调递增区间为 [2kπ﹣，2kπ+（k∈Z）] ．
=2+2=4．
【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．
【解答】解：∵y=sinx+cosx=
（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）
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=sin（x+）， sin（x+≤2kπ+，2kπ+，2kπ+
），
，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递]（k∈Z）， ]（k∈Z）．
∴对于函数y=由2kπ﹣
≤x+
增区间是[2kπ﹣故答案为[2kπ﹣
8．（5.00分）若函数y=sin（πx+φ）过点，则f（0）= ．
【分析】将坐标代入求解φ，可得函数y=sin（πx+φ）的解析式，再求解f（0）即可．
【解答】解：∵函数y=sin（πx+φ）过点∴1=sin（得：φφ=
=．
）， ）=sin
=
．
φ）
，（k∈Z）
，
那么：函数y=sin（当x=0时，可得y=sin（故f（0）=故答案为：
9．（5.00分）若
． ．
的夹角为60°，，，则= ．
【分析】根据向量的模和向量的数量积公式计算即可． 【解答】解：则∴
==
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的夹角为60°，+，
，，
+2||?||?cos60°=1+4+2×1×2×=7，
故答案为：
10．（5.00分）在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为 135° ． 【分析】由题意，AB=
，AC=
，BC=5，由余弦定理可得∠BAC的度数．
，BC=5， =﹣
，
【解答】解：由题意，AB=由余弦定理可得cos∠BAC=∵0°＜∠BAC＜180° ∴∠BAC=135°， 故答案为135°．
11．（5.00分）若
，AC=
，则sin2θ= ．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，把要求的式子化为
，可得结果．
【sin2θ=
解答】=
解：=
若
=
=
，
，∴
故答案为：
．
12．（5.00分）若锐角α，β满足cos2α+cos2β=1，则
= ．
【分析】利用sin2α+cos2α=1，cos2α+cos2β=1，可得sin2α=cos2β，α，β是锐角，可得sinα=cosβ，即β+α=
代入可求
的值．
【解答】解：∵sin2α+cos2α=1，cos2α+cos2β=1， ∴sin2α=cos2β， 又∵α，β是锐角， 可得sinα=cosβ， 即β+α=那么：
=cos=．
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故答案为：
13．（5.00分）若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为 （1，+∞） ．
【分析】根据绝对值的意义，结合方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：方程||x|﹣a2|﹣a=0，可得方程||x|﹣a2|=a，∴a＞0， ∴|x|=a2±a，
∵方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根， ∴a2+a＞0且a2﹣a＞0，∴a＞1， 故答案为（1，+∞）．
14．（5.00分）已知函数f（x）=x3+x+1，若对任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是 0＜a＜4 ．
【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣1=x3+x，则函数是奇函数，在R上单调递增，f（x2+a）+f（ax）＞2，等价于g（x2+a）+g（ax）＞0，即可得出结论． 【解答】解：构造函数g（x）=f（x）﹣1=x3+x，则函数是奇函数，在R上单调递增，
f（x2+a）+f（ax）＞2，等价于g（x2+a）+g（ax）＞0， ∴x2+a＞﹣ax， ∴x2+ax+a＞0， ∴△=a2﹣4a＜0 ∴0＜a＜4， 故答案为0＜a＜4．
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（15.00分）已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}． （1）当a=1时，求A∩B；
（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．
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