23.（本小题满分10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
进价（万元/套） 售价（万元/套）
A 1.5 1.65
B 1.2 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？2·1·c·n·j·y
24.（本小题满分14分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．21·世纪*教育
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2-1-c-n-j-y
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
参考答案
一、选择题
1. D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7. C 8.D 9.A 10.A 11.D 12.B 二、填空题
13.90° 14. 9 15. 2018 16. 120° 17. 15° 18. （504，﹣504） 三、解答题
19.（1）原式=4﹣3﹣23+2﹣2+3=1﹣3．
（2）由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=
1． 21?1?x?代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为?2．
2??y?5?AB?AC?20.（1）证明：在△ABD和△ACE中，??1??2，∴△ABD≌△ACE（SAS），
?AD?AE?∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，
??C??B?由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中?AC?AB，，
??ACM??BAN?∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．
21.解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，
所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）； （2）△ABC的面积=
（3）设点P到x轴的距离为h，则y轴负半轴时，P（0，?1×3×4=6； 212020×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在233202020），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，?）． 333
22.解：（1）10，28%；
（2）补全的频数分布直方图如下图所示，
（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人． 23.解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，
?1.5x?1.2y?66?x?20，解得：， ???0.15x?0.2y?9?y?30答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套； （2）设A种设备购进数量减少a套，则A种设备购进数量增加1.5a套， 1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤10， 答：A种设备购进数量至多减少10套． 24.解：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α； （3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1， ∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α． （4）∠2=90°+∠1﹣α．
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