必修1知识点归纳
1.常用数集，空集，补集，子集个数问题
常用数集：N自然数集(含0)；N正整数集(不含0)；Z整数集；Q有理数集；R实数集. 空集?：空集是不含任何元素的集合，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；注意{0}与?的不同：??{0}，但??{0}. 补集：CUA?{x|x?U且x?A}. 注意区分数集和点集.
含有n个元素的集合有2个子集，有2?1个真子集，有2?2个非空真子集. 2.函数的概念与函数三要素及函数相等
1)f:A?B要求：①A,B为非空数集；②A中任意元素在B中都有唯一确定的元素对应(A中不能有剩余，B中可以有剩余)。A是定义域，B(或B的子集)是值域，f是对应法则，记为y?f(x).
2)定义域、值域、对应法则称为函数三要素。 3)两个函数相等只要定义域和对应法则相同即可。 3.求定义域
0①分母不为0；②开偶次方被开方数?0；③对数真数?0；④x中x?0；⑤其他情况。
nnn?4.求值域与最值
①配方法(二次函数适用)；②分离常数法；③换元法；④单调性法；⑤图象法等。 （导数法，不等式法） 5.求函数解析式
①待定系数法(已知函数类型时适用)；②配凑法、换元法；③函数方程法；④其他方法。 6.分段函数与绝对值函数
分段函数的定义域等于各段自变量范围的并集，值域为各段函数值范围的并集；会作
y?x?1,y?x2?2x?3等类型分段函数的图象，会求其定义域值域，会判断单调性奇
偶性。
7.增减函数的概念与定义证明
1)定义：若对函数f(x)定义域内区间D上的任意的x1，x2，当x1
2)图象判断单调性：函数图象呈上升趋势则是递增，呈下降趋势则是递减。 3)证明步骤：取值、作差、变形定号、下结论。
8.基本初等函数单调性判定及应用、复合函数单调性的判断
2①y?kx?b：k?0时?，k?0时?；②y?ax?bx?c(a?0)：(??,?b]?，2a[?b0?a?1?；,??)?（a?0是相反）；③y?ax：a?1?，④y?olgax：a?1?，
2aa0?a?1?； y?x?在(0,??)上：??0?，??0?；⑤y?x?(a?0,x?0)在
x(0,a]?，[a,??)?；⑥复合函数的单调性：同增异减；⑦三角函数见必修四。
9.单调性的四则运算性质
①增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减 ②f(x)与?f(x)单调性相反；
③f(x)与
1单调性相反（f(x)?0）； f(x)10.奇偶性的概念及与图象对称的关系、判断函数的奇偶性步骤 1）奇函数?f(?x)??f(x)?函数图象关于原点对称； 2）偶函数?f(?x)?f(x)?函数图象关于y轴对称；
3）判断奇偶性步骤：①判断定义域是否关于原点对称（若不对称则是非奇非偶函数）；②判断f(x)与f(?x)的关系。
11.奇偶性的四则运算性质
奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 12.奇偶性的三个小结论
①奇函数f(x)若在x?0处有定义，则f(0)?0； ②偶函数f(x)对定义域内任意的x都有f(x)?f(x)；
③奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
13.根式的两个公式，分数指数幂与根式的互化，指数幂的运算性质 ①(na)n?a；
n(n为奇数)?a， an??(n为偶数)?a，②a?a；amnnm?n?1 narsrrr③a?a?arsr?samm?n；(a)?a； (ab)?ab；n?a.
ars14.指数函数的图象与性质
1）定义：函数y?a(a?0,a?1)叫指数函数。 2）图象：略（自己补充图象）。
x3）性质：①定义域R，值域(0,??)；②单调性：a?1时定义域上递增，0?a?1时定义域上递减；③奇偶性：非奇非偶函数；④图象特征：Ⅰ)过定点(0,1)；Ⅱ）a?1时，当x?0，则y?1，当x?0，则0?y?1；0?a?1时，当x?0，则0?y?1，当x?0，则y?1；⑤对称性：y?ax与y?a?x关于y轴对称。 15.与指数函数有关的复合函数问题
16.对数的定义与对数运算公式(注意符号lg，ln)
x?logaN?ax?N;loga1?0;logaa?1;alogaN?N;logaaN?N; logaM?logaN?loga(MN);logaM?logaN?loga(logab?logcbn1n;logamb?logab;logab?.
mlogbalogcaM);logaMn?nlogaM. N17.对数函数的图象与性质
1）定义：函数y?logax(a?0,a?1)叫对数函数，x是自变量。 2）图象：略（自己补充图象）。
3）性质：①定义域(0,??)，值域R；②单调性：a?1时定义域上递增，0?a?1时定义域上递减；③奇偶性：非奇非偶函数；④图象特征：Ⅰ)过定点(1,0)；Ⅱ）a?1时，当x?1，则y?0，当0?x?1，则y?0；0?a?1时，当x?1，则y?0，当0?x?1，则y?0； 18.与对数函数有关的复合函数问题
19.幂函数定义与五个常见的幂函数
1)函数y?x(?是常数)叫幂函数，自变量是x。 2)函数y?x,y?x2,y?x3,y?20.一般幂函数的图象及应用问题
1)图象特征：①都过点(1,1)；②都在第一象限有图象；③在第一象限内??0时函数递增，
?x,y?x?1的图象与性质；
??0时函数递减;
2)??1,0???1,??0三种不同的函数图象。 21.反函数
函数y?ax与y?logax互为反函数，互为反函数的函数图象关于y?x对称。 22.函数图象变换
1)平移变换：①左右平移：左加右减；②上下平移：上加下减.
2)对称变换：y?f(x)?y?-f(x):关于x轴对称；y?f(x)?y?f(?x):关于y轴对称；y?f(x)?y??f(?x):关于原点对称；f(x)?f(x)：将x下方图象关于x对称翻到x上方
3）伸缩变换：周期变换，振幅变换。
23.零点的概念及函数的零点与方程的根的关系
1）零点：对函数y?f(x)，我们把使f(x)?0的实数x叫做y?f(x)的零点 (零点是个数，不是点)。
2）函数的零点与方程的根的关系：
方程f(x)?0有实根?函数y?f(x)与x轴有交点?函数y?f(x)有零点。 24.零点存在定理及其应用
若函数y?f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且满足f(a)?f(b)?0，则
y?f(x)在区间(a,b)内有零点。
25.二分法（看教材）
26.二次不等式恒成立问题、根分布问题
1）恒成立问题：①ax?bx?c?0对x?R恒成立，则?
2?a?02；②ax?bx?c?0对
???0
?a?0
x?R恒成立，则?。
???0
2）零点（根）的分布问题：考虑二次函数的开口方向、对称轴、?、图象与x交点，结合函数图象处理。
27.函数的增长差异与函数模型
1)常用函数模型的增长速度：指数模型?二次函数模型?一次函数模型?对数模型。 2) 方程x?2的两个根：x1?2,x1?4
2x必修2知识点归纳
1.七种基本的简单几何体及其特征、简单组合体 2.三角形四心、空间四边形、(正)四面体 3.几何体的内切球与外接球、翻折问题 4.几何体的三视图 5.几何体的直观图
6.几何体的表面积和体积 7.四个公理
8.空间中线面三类位置关系(线线关系、线面关系、面面关系) 9.空间中三类角(异面直线角、线面角、二面角) 10.线面平行、面面平行的判定与性质 11.线面垂直、面面垂直的判定与性质
12.直线的倾斜角与斜率、两点间斜率公式 13.直线方程的五种形式(截距的概念) 14.直线的平行、垂直的判定
15.三种距离(两点间距离、点到直线距离、平行直线间的距离) 16.对称与反射问题
17.圆的标准方程与一般方程 18.点与圆、直线与圆的位置关系 19.圆与圆的位置关系
20.直线与圆的弦长问题、切线问题、最值问题、 21.圆与圆的公共弦问题、切线问题、最值问题 22.空间中两点间的距离
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