第1讲 空间几何体、空间中的位置关系(小题)
热点一 三视图与直观图 1．一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
2．由三视图还原几何体的步骤
一般先依据俯视图确定底面，再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体．
例1 (1)(2019·衡水调研)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧(左)视图可以为( )
答案 B
解析 由俯视图与正(主)视图可知，该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱，因此其侧(左)视图为矩形内有一条虚线，虚线靠近矩形的左边部分，只有选项B符合题意．
(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
答案 2＋
2 2
解析 如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，
则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝而四边形AECD为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝由此可还原原图形如图所示．
2
＋1. 2
2. 2
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，
1
∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′
2122
＝×?1＋1＋?×2＝2＋. 2?22?
跟踪演练1 (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )
2
＋1， 2
A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 答案 A
解析 从上下方向看，△PAC的射影为图①所示的情况； 从左右方向看，△PAC的射影为图④所示的情况； 从前后方向看，△PAC的射影为图④所示的情况．
(2)(2019·湖北省部分重点中学联考)一个三棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图、侧(左)视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为( )
A．7 B．22 C．3 D.5 答案 B
解析 由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥B1－ABD，其中底面三角形ABD是直角三角形，
两直角边分别为AB＝1，AD＝3，BB1⊥底面ABD，且BB1＝2. 结合图形可得最长的棱为 DB1＝12＋?3?2＋22＝22. 热点二 表面积与体积
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧． 例2 (1)(2019·银川模拟)一个四棱锥的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )
A．23 B．4 C．2＋23 D．6 答案 C
解析 由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个以边长为2的正方形为底面，高为1的正四棱锥，可得其斜高为16
S＝×4×2×＋2×2＝2＋23. 22
(2)(2019·广西桂林市、贺州市、崇左联合调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
6
，所以正四棱锥的表面积为 2
A．8 B．6 C．4 D．2 答案 B
解析 由三视图可知，该直观图为上下底面为直角梯形的直四棱柱，结合三视图的数据，体1
积为V＝Sh＝×(1＋2)×2×2＝6.
2
跟踪演练2 (1)(2019·河北省五个一名校联盟模拟)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )
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