精 品 文 档
江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（文科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书
写作答，
在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将答题卡收回.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. i是虚数单位，若复数?1?i??2a?i? 是实数，则实数a的值为（ ） A．?2 B．?211 C. D．2 222.设函数f(x)?xsinx+1,且f(m)?5,则f(?m)的值为（ ） A．?5 B. ?3 C. 3 D. 5
23.集合A?x|x?x?2?0,B?x|x2?x?m?0,若A????B??,则m的值为
（ ）.
A．?6或6 B.0或6 C. 0或?6 D. 0或?6 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．则输出的S=（ ） A．
84613725 B． C. D． 315306?x?y?05. 已知x,y满足约束条件?若z?2x?y，则z的最大值为（ ） ?x?y?2，
?y?0?A．?4 B．0 C.2 D．4
rrrrrrr6. 设a?(1,2)，b?(x,y)，c?a?b．若b?c，则点(x,y)的轨迹方程为（ ）
12512522 B．(x?)?(y?1)?
242412512522C．(x?)?(y?1)? D．(x?)?(y?1)?
2424A.(x?)?(y?1)?试 卷
精 品 文 档
x2y227. 已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的渐近线截圆(x-2)+y2=3所得的弦长等于22,ab则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 235 C. D. 5 32（?x??）（??0)的图像向右平移8. 设函数f(x)?cos为（ ）
A．4 B. 6 C. 8 D. 16
?，与原图像重合，则?的最小值49. 现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有
1的概率随5手扔掉。然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）。假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ） A．
1111 B． C. D． 234510. 如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.4 B.
1620 C. D.8 33211. 设奇函数f(x)在R上存在导数f?(x)，且在(0,??)上f'(x)?x，若
133?f(1?m)?f(m)??(1?m)?m?，则实数m的取值范围为（ ） 3?A．??,? B．?,??? C．???,? D．???,??U?,???
222222?11????1?????1????1???1???x2y212.椭圆2?2?1(a?b?0)与直线x?y?1交于P、Q两点，且OP?OQ，其O为坐
ab标原点．若
26a?b?a，则a取值范围是( ) 23A．??3???? C．?5,6? D．?5,6? ,1? B．?3,2?????2??22?第Ⅱ卷（非选择题90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
试 卷
精 品 文 档
13. 若等差数列?an?的前n项和为Sn,a1?1，且数列为 ．
?S?也为等差数列，则an16的值
Sxlnx14.曲线f(x)?在点（，1f(1))处的切线方程为 . xe15.如图所示的几何体是由一个正三棱锥S—A1B1C1和一个所有棱长都相等的正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，且该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在该球面上）的表面积为7?，则三棱锥S—A1B1C1的体积为 .
16. 在?ABC中，D为边AC上一点，AB?4, AC?6,BD?26，BC?210．则
A1B1C1ABC?A+?CBD? ．
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列?an?，满足a1?a3?a5?9，且a1，a4，a16成等比数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1anan?1an?2，求数列{bn}的前n项和Sn.
18. （本小题满分12分）
某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表： 历史 地理 [80,100] [80,100] [60,80） [40,60） 8 9 8 [60,80） [40,60） 9 9 7 m n 15 （I） 若历史成绩在[80,100]区间的占30%， （i）求m,n的值；
（ii）估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定；
（II）在地理成绩在[60,80）区间的学生中，已知m?10,n?10，求事件“m?n?5”的概率。
19. （本小题满分12分）
已知直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，
A C D D A E
B 图 2
试 卷
C
B E图1
精 品 文 档
∠ABC=90°，点D,E分别是边AC,AB上的动点（不含A点），且满足
AD3?（图1）．将AE2． ?ADE沿DE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连结AB、AC（图2）
（I）求证：AD?平面BCDE； （II）求四棱锥A—BCDE体积的最大值. 20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知定点T（0,-4），动点Q，R分别在x，y轴上，且TQ?QR=0，点P为RQ的中点，点P的轨迹为曲线C，点E是曲线C上一点，其横坐标为2，经过点(0,2)的直线l与曲线C交于不同的两点A,B（不同于点E），直线EA,EB分别交直线y??2于点
M,N.
（I）求点P的轨迹方程；
（II）若O为原点，求证：?MON=21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?（I）
?2.
12x?2x?alnx(a?R). 2试讨论f(x)的单调性；
（II） 若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，求证：f(x2)??2。
请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）
如图，在三角形ABC中， ?ACB=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。
（1）求证：S四边形CEDF=BF?AE；
B F D BFBC3=（2）求证：. AEAC323.（本小题满分10分）
C E A ?x?2cos?在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为?（?为参数），已知以坐标原点为
y?sin??C 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为?=?（??0）（注：本题限定：??0，???0,2??）
（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；
（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定
1OA2?1OB2是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理
试 卷
相关推荐：
loading