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∴n?100?8?9?8?15?9?9?7?13?22.………………………………2分 (ii)由（i）可得 地理 历史 [80,100] 25 30 [60,80） [40,60） 25 30 50 40 x地理=90?25+70?50+50?2512222??=70，S地理=25?（90-70）+50?（70-70）+25?（50-70）=2004分??10010090?30+70?40+50?3012222??x历史==70，S历史=30?（90-70）+40?（70-70）+30?（50-70）=2406分??100100
从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。………………………………7分 （II）由已知可得m?n?35且m?10,n?10，所以满足条件的(m,n)有：
(10,25)、(11,24)、(12,23)、(13,22)、(14,21)、(15,20)、(16,19)、(17,18)、(18,17)、 (19,16)、(20,15)、(21,14)、(22,13)、(23,12)、(24,11)、(25,10)共16中，且每组出现都是等可能
的。…………………9分
记：“m?n?5”为事件
A，则事件
A
包含的基本事件有
(15、,(216、,(117、,(118、,(119、, 1(20,15)共6种。……………………11分
63?………………………………12分 16819. （I）证明：∵直角三角形ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，
所以P(A)?∴∠BAC=30°………………………………1分 ∵
AD3?=cos30°=cos∠BAC，∴∠ADE=90°，即ED⊥AC于D，即AD⊥DE，…3分 AE2∵平面ADE⊥平面BCDE，且平面平面?DE，AD?平面ADE，
∴AD?平面BCDE……………………………………5分 （II）解：设DE=x，则由（I）可得，AE=2x，AD=3x，
∵AC=6，BC=3，∴S四边形BCDE=S?ABC?S?ADE13?3?33?3x2?9?x2?…6分 ?22??A D 试 卷
E
B
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∴V四棱柱A?BCDE=S四边形BCDE?AD=?13133133239?x?3x?9x?x0?x?，…7分 ????2223令f(x)?9x?x（0?x?332），则f'(x)?9?3x，令f'(x)?0得x?3， 2∴f(x)在区间0,3?上单调递增，在区间?3,?????33??上单调递减， 2?∴当DE=3，即AE=23，AD=3时，四棱锥A—BCDE体积最大。………11分 此时V?33…………12分 四棱锥A—BCDE20. 解：（Ⅰ）设P(x,y)，Q(x0,0),R(0,y0),∵点P为RQ的中点，
x0?x???x0?2x?2∴?，得?，∴Q(2x,0)，R(0,2y).………2分
yy?2y?0?y?0??2（0,?4）∵T，TQ?QR=0，TQ?(2x,4),RQ?(2x,?2y)；∴4x?8y?0即x2=2y………5分
2x12x2（Ⅱ）由（I）可知点E的坐标为（2，2），设A(x1,)，B(x2,)，M(xM,?2),N(xN,?2)，
222∵直线l与曲线C交于不同的两点A,B（不同于点E）.
∴直线l一定有斜率，设直线l方程为y?kx+2(k?0)………6分
?y?kx+22与抛物线方程联立得到?2，消去y，得：x?2kx?4?0
?x?2y则由韦达定理得：x1x2??4,x1?x2?2k………7分
x12?2x1?2y?x?2直线AE的方程为：y?2?2，即?x?2??2， ??x1?22令y??2，得xM?2x1?42x?4同理可得：xN?2………9分 x1?2x2?2又OM?(xM,?2),ON?(xN,?2)，得:
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OM?ON?xMxN?4?4?2x1?42x2?44[x1x2?2(x1?x2)?4]??4?x1?2x2?2x1x2?2(x1?x2)?4?4?4(?4?4k?4)?0………11分
(?4?4k?4)π2∴OM?ON，即?MON= ………12分 21.
解
：
（
I
）
由
f(x)?12x?2x?alnx(a?R)2得
ax2?2x?af'(x)?x?2??(a?R)……1分
xx①当a?1时，f'(x)?0恒成立，故f(x)在区间上单调递增；……2分 （0，+?）②当0?a?1时，0?1?1?a?1?1?a，由f'(x)?得0?x?1?1?a或0x?1?1?a；f'(x)?0得1?1?a?x?1+1?a，故f(x)在区间（0，1?1?a）和（1?1?a，+?）（1?1?a，1+1?a）上单调递增，在区间上单调递减；……3分
（0,2）③a?0时，f(x)?x?2x，x?0，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递（2，+?）增；…4分
④a?0时，1?1?a?0?1?1?a，由f'(x)?0得x?1?1?a；f'(x)?0得
1220?x?1+1?a，
（0，1+1?a）（1?1?a，+?）故f(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增；……5分
综上所述：当a?1时，f(x)在区间上单调递增；当0?a?1时，f(x)在区间（0，+?）（1?1?a，1+1?a）（1?1?a，+?）（0，1?1?a）和上单调递增，在区间上单调递减；a?0（0,2）时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增；a?0时，f(x)在区间（2，+?）（0，1+1?a）（1?1?a，+?）上单调递减，在区间上单调递增.…6分
（II）由（I）可知，0?a?1，且x1+x2=2，x1?x2=a，……7分 ∴
f(x2)?1212122x2?2x2?alnx2=x2?2x2?x2(2?x2)lnx2?x2?2x2?(2x2?x2)lnx2 222∵x1?x2，且x1+x2=2，x1?x2=a，0?a?1，∴0?x2?2。……8分
试 卷
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令g(x)?12x?2x?(2x?x2)lnx,x?(0,2)……9分 22x?x2?2(1?x)lnx……10分 则g'(x)?x?2?(2?2x)lnx?x当0?x?1，1?x?0,lnx?0，所以g'(x)?0，当1?x?2，1?x?0,lnx?0，所以
g'(x)?0；∴x?(0,2)，g'(x)?0，∴g(x)在区间(0,2)上单调递减。……11分
∴x?(0,2)时，g(x)?g(2)??2
综上所述：若x1,x2(x1?x2)是函数f(x)的两个极值点，则f(x2)??2。……12分 22. 证明：（1）∵CD为圆的直径，且E、F与C、D两点重合， ∴DF⊥BC，DE⊥AC，∵?ACB=90°，∴四边形CEDF为矩形， ∴S四边形CEDF=CF?CE，且DF//AC,DE//BC. …………1分
∵CD⊥AB于D， CD为圆的直径，∴三角形BCD和三角形ACD分别是以?CDB和?CDA为直角的直角三角形。…………2分
∵DF⊥BC，DE⊥AC，∴DF=BF?FC，DE=CE?EA(直角三角形射影定理) ……3分 ∵DF//AC,DE//BC，∴∴
22ADAECFAD（平行线分线段成比例定理）……4分 =，=DBECFBDBAECF即EC?CF=FB?AE ∴S四边形CEDF=BF?AE. ……5分 =ECFB（2）由（1）已证CD⊥AB于D ∵在三角形ABC中， ?ACB=90°
AC?AD?AB,BC?BD?BA. ∴ 22BDBC2?? （1）……7分 2ADAC又∵BD=BC?BF，AD=AC?AE（切割线定理）
22BD2BC?BF=，∴（2）……9分 AD2AC?AEBC?BFBC4BFBC3?=由（1）与（2）可得 ∴ ……10分 43AC?AEACAEAC23. 解：（1）∵椭圆C的参数方程为???x?2cos?（?为参数）
??y?sin?试 卷
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